Komplizierte Gleichung lösen?
Hallo,
meine Frage steht ja klar im Titel. Ich sitze nun schon 4 Stunden an dieser Gleichung und muss sie lösen. Die Gleichung ist nicht falsch, ich habe sie so bekommen zum lösen. Aus Erfahrung bitte ich euch (wer Lust hat) als Antwort nur die Lösung zu schreiben. Und bitte KEINE LINKS ZU IRGENDWELCHEN SEITEN MIT "SCHAU MAL HIER". Ich hab das ganze Internet durchforstet und nichts dazu gefunden. Ich bitte euch also nur um die Lösung. Danke für die Hilfe, Gleichung im Anhang, es soll nach f aufgelöst werden. Der Term wird mit 0 gleichgesetzt.
7 Antworten
Du wirst keine geschlossene Lösung finden, weil f sowohl linear als auch exponentiell vorkommt, was das ganze zu einer transzendenten Gleichung macht.
Ja, aber du wirst wie gesagt wohl kaum eine geschlossene Lösung finden.
Versuchs mal mit WolframAlpha. Der löst dir fast jede Gleichung die analytisch lösbar ist und das mit Rechenweg.
2 Lösungen:
O.k., aber nur die Lösung allein ist irgendwie unbefriedigend. Die Frage ist doch, wie man darauf kommt.
Es scheint mir jedenfalls die Lage des Maximums zu sein.
Hallo,
Du kannst 4Pihf² auf beiden Seiten ausklammern und kürzen.
Danach sollte es kein Problem mehr sein, die rechte Seite nach f aufzulösen.
Dabei nicht die Lösung f=0 vergessen. Die andere Lösung dann nach dem Kürzen.
Herzliche Grüße,
Willy
Vielleicht liegt es daran, dass es keine Gleichung ist sondern ein Term. ;) Möchtest du vielleicht die Nullstellen dieses Terms als Funktion von f finden?
Das Tut mir leid, ich habe vergessen dazu zu schreiben, dass es mit 0 gleichgesetzt wird.
Gut, dann ist eine Lösung offensichtlich (f=0) und weitere Lösungen lassen sich durch Umformen nicht ermitteln, weil f sowohl in der e-Funktion als auch außerhalb auftaucht und das auch bei Umformungen so bleibt, also nichts geeignet herausfällt. Insofern: Numerische Lösungsmethoden.
Nachtrag: Für u=hf/kT lässt sich die Gleichung umformen zu (3-u)exp(u)=3. Und das ist nur näherungsweise numerisch lösbar. Laut WolframAlpha ist aber eine der Lösungen wieder u=0, die andere ist eher blöd: https://www.wolframalpha.com/input/?i=%283-u%29exp%28u%29%3D3
Ja gut, wenn du mal das u hast, ist es ja kein Problem mehr auf f und dann auf lambda zu kommen. Das Problem ist, dass das einzige u und somit auch f, das ungleich Null ist, nicht ohne numerische Näherungsmethoden zu ermitteln ist.
Nun, dann ist offenbar die Lösung ungleich Null die interessante. Und warum denkst du, dass die Lösung "schön" sein muss? Das Wiensche Verschiebungsgesetz hat doch einen "blöden" Vorfaktor, der wahrscheinlich genau von der "hässlichen" Lösung für u kommt!
Wenn du den Link zu WolframAlpha klickst, den ich etwas weiter oben gepostet habe, dann siehst du dort eine Lösung, die etwas kleiner als 3 ist. Hier nochmal der Link: https://www.wolframalpha.com/input/?i=%283-u%29exp%28u%29%3D3
Steht doch drunter in der Ecke rechts: W(z) ist die "product log function". Sie ist definiert als genau die Lösung der Gleichung z=w*exp(w), siehe https://reference.wolfram.com/language/ref/ProductLog.html
nach f, der Term wird auch erst mit 0 gleichgesetzt.