Parabel- legen 2 punkte auf der selben parabel?
Hi ,
bin jetzt in der 9. klasse und wir haben in mathe grade das thema reine quadratische funktionen angefangen. Wie kann ich herausfinden , ob 2 punkte auf einer parabel liegen ?
Scheitelpunkt (0|0) ; P (2|0,4) und Q (-3|0,5)
4 Antworten
Hallo! :)
Wenn eine Normalparabel vorliegt, ist - wie du schon richtig sagtest - die Parabelformel y = x².
Bei Koordinaten ist die erste Zahl immer der x-Wert und der zweite der y-Wert.
D.h. (auf deine Zahlen bezogen), 2 = x und 0,4 = y.
Das musst du jetzt nur in die Formel einsetzen und ausrechnen! Fertig! :)
Hier zwei Beispielaufgaben mit den Koordinaten (1|-2):
y = x²
-2 = 1²
-2 = 1 --> falsch, es liegen nicht beide Punkte auf der Parabel.
... und (2|4):
y = x²
4 = 2²
4 = 4 --> richtig, beide Punkte liegen auf der Parabel.
Ich hoffe, ich konnte dir helfen! ;)
MfG, Wunderkerze2012
Leider musst du erst einmal die Formel der Parabel bestimmen. Man kann ja leicht sagen, du sollest es in die Formel einsetzen, wenn gar keine Formel da ist ...
Aus der Lage des Scheitelpunkts kannst du sehen, dass die Parabel nicht in irgendeiner Weise verschoben ist. Sie hat deshalb die allgemeine Formel
y = a * x²
Jetzt kannst du den ersten Punkt erst einsetzen:
0,4 = a * 2²
0,4 = a * 4
a = 0,4 / 4
a = 0,1
Damit hast du deine Parabel:
y = 0,1 * x²
Jetzt prüfst du den anderen Punkt.
0,5 = 0,1 `* (-3)²
0,5 = 0,1 * 9
0,5 = 0,9 ---- Das ist natürlich falsch, also haben wir einen Widerspruch.
Es liegen nicht beide Punkte auf einer Parabel.
Ich hoffe, ich habe mich nirgends vertippt.
Du hast den Scheitelpunkt, damit kannst du die Parabelgleichungen ausrechnen und musst nur prüfen, ob diese übereinstimmen.
Parabelformel ausrechnen und Punkte einsetzen. Wenn wahre Aussage = Punkt liegt auf der Parabel.
Sicher nicht, da in der Aufgabe, y <> x² ist. Das sieht man mit bloßem Auge.
ich geh mal davon aus , dass die parabelformel y=x² ist