Ganzrationale Funktionen Hilfe?

Die vier Punkte A(-3 (0,5), B(-1 [3,5), C(0|4,25) und D (4|2,25) sollen durch eine ganzrationale Funktion verbunden werden. Weise nach, dass die vier Punkte auf einer Parabel, aber nicht auf einer ganzrationalen Funktion 3. Grades liegen.

Answer 1

[Halbrecht]

Wenn ALLE Punkte auf einer Par liegen muss man mit jedem Tripel aus Punkten zu einer Parabel kommen
.
mit den ersten Drei :::::

0.5 = 9a - 3b + c ; 3.5 = a - b + c ; 4.25 = c 

ergibt 

f(x) = - 1/4 * x² + 1/2 * x + 4.25

ergibt das mit x = 4 die 2.25 ? 

Answer 2

[evtldocha]

Bilde aus den 4 Punkten ein LGS für die Parameter a, b, c, und d einer ganzrationalen Funktion 3. Grades uns löse dieses LGS. Wenn alles gut läuft, bekommst Du a=0 und damit fällt der Term 0·x³ aus dem Ansatz für die Funktion heraus.

Skizze zur Lösung:

Hier noch das LGS zur Kontrolle:

1) -27·a +  9·b -  3·c + 1·d = 0,5
2)  -1·a +  1·b -  1·c + 1·d = 3,5
3)  64·a + 16·b +  4·c + 1·d = 2,25
4)   0·a +  0·b +  0·c + 1·d = 4,25