Können zwei Potenzen gleich sein, wenn die Basen übereinstimmen, die exponenten jedoch verschieden sind und andersrum?

Für Basis 1 sind alle Potenzen gleich, für Basis -1 gibt es auch unendlich viele gleiche Potenzen.

Exponent 0 liefert auch für alle Basen 1.

Interessannte Ergänzung. Die einzige Lösung von a^b=b^a in den ganzen Zahlen 2^4=4^2 ist. In den reellen Zahlen gibt es unendlich viele Lösungen für a und b.

Entweder wenn die Basis 1 oder/und der Exponent 0 ist.

Für Einzelfälle ja, allgemein nein

nein

x hoch z ist immer ungleich x hoch y und x hoch z ist auch ungleich y hoch z

nur in sonderfällen passt es

2 hoch 0=3 hoch 0 und auch =1000 hoch 0