Koeffizienten Polynomfunktion?
Versteht jemand, warum der Koeffizient von a2=0 ist oder woher die 0 überhaupt kommt? Ich hätte 5 gedacht, weil das ja nach der 2x^3 kommt und meine Lehrerin hat es unverständlich erklärt.
danke im Voraus
4 Antworten
Mit a₂ ist der Koeffizient gemeint, der vor x² steht.
Ich hätte 5 gedacht, weil das ja nach der 2x^3 kommt
Steht die 5 denn vor x²? Nein. 5 steht vor x.
(Wegen x = x¹ ist stattdessen dann a₁ = 5.)
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Bedenke...
- 0 multipliziert mit irgendwas ist gleich 0. [Also auch: 0 ⋅ x² = 0]
- 0 ist neutrales Element bzgl. der Addition. [Also kann man „+ 0“ ergänzen, ohne dass sich der Wert ändert.]
Dementsprechend kann man + 0x² ergänzen...
Damit solltest du nun vielleicht besser erkennen können, dass a₂ = 0 ist.
Bzw. mit x = x¹ und 1 = x⁰ kann man auch...
... schreiben. Dann kannst du vielleicht noch besser erkennen, warum hier a₁ = 5 und a₀ = 7 ist.
f(x) = 3x^4 + 2x^3 + 0 * x^2 + 5x^1 + 7*x^0
krasses Beispiel
f(x) = 3x^4
a3 bis a0 alle sind Null
.
Ich hätte 5 gedacht, weil das ja nach der 2x^3 kommt und meine Lehrerin hat es unverständlich erklärt.
Die Reihenfolge ist vollkommen irrelevant. Entscheidend ist, was bei welcher Potenz von x steht. Die allgemeine Form einer Polynomfunktion 4. Grades lautet:
Und da in Deiner Funktion kein x² vorkommt, muss a2 = 0 sein