Kettenregel 4te Wurzel?
Hallo zusammen ich habe folgendes Problem (Bild im Anhang).
An sich weiß ich wie das ganze funktioniert, nur weiß ich nicht wie alle darauf kommen mit den -2 vor der Klammer bei der ersten Ableitung.
Kann mir jemand versuchen zu erklären wie man dort auf -2 kommt? Dachte man schreibt 1/4 da man den Exponenten vor die Klammer zieht.
MFG
3 Antworten
f(x) = (5 - 8 * x) ^ (1 / 4)
Kettenregel, ich verwende nachfolgend nur die Kurzschreibweise :
Innere Funktion :
u = 5 - 8 * x
Ableitung der inneren Funktion :
u´ = - 8
Äußere Funktion :
v = u ^ (1 / 4)
Ableitung der äußeren Funktion :
v´ = (1 / 4) * u ^ (1 / 4 - 1) = (1 / 4) * u ^ (1 / 4 - 4 / 4) = (1 / 4) * u ^ (- 3 / 4)
Innere Ableitung multipliziert mit der äußeren Ableitung :
- 8 * (1 / 4) * u ^ (- 3 / 4)
Für u wieder das einsetzen für das u steht, und Rückkehr zur Langschreibweise :
f´(x) = - 8 * (1 / 4) * (5 - 8 * x) ^ (- 3 / 4)
Erklärung --> - 8 * (1 / 4) = - 8 / 4 = - 2
f´(x) = - 2 * (5 - 8 * x) ^ (- 3 / 4)
(1 / 4) * (-8) = -2
Der Faktor (-8) kommt von der inneren Ableitung.
Ja, man zieht 1/4 vor die Klammer als ein Schritt der Ableitung der Klammer. Dann noch mal der inneren Ableitung und die ist -8 - zusammen ergibt dies ....?