ti nspire cx Ableitung

Hallo ich habe folgende Funktion:

wurzel(2x)

und möchte nun die erste Ableitung

die ja laut Kettenregel 1/wurzel(x) wäre.

warum rechnet mir mein taschenrechner aber immer, nachdem ich ihn auf ableitung also

d/dx(wurzel2x) eingestellt habe, folgendes aus

wurzel(2)/2*wurzel(x)

Answer 1

[Ellejolka]

W(2x) = W(2) • W(x) = W(2) • x^1/2 ableiten W(2) • 1/2 x^-1/2 = W(2)/2•W(x)

Comments

[annateifke]

ok , aber wieso kommt nicht das gleiche, wie bei der per hand gerechneten kettenregel raus ?

Answer 2

[psychironiker]

Deine Ableitung stimmt nicht. Mit mehr Zwischenschritten und anderer, vereinheitlichter Schreibweise die Ableitung von f(x) = ( 2x ) ^(1/2) mit Kettenregel:

v(x) = 2x = t;

v'(x) = 2;

---

u(t) = t ^ (1/2);

u'(t) = (1/2) * t ^ (-1/2) =

(1/2) als Potenz und rücksubstituiert:

= 2 ^ (-1) * (2x) ^ (-1/2)

Potenzen von 2 zusammengefasst:

= 2 ^ (-1) * 2 ^ (-1/2) * x ^ (-1/2)

= 2 ^ (-3/2) * x ^ (-1/2);

---

u(v(x))' = u'(t) * v'(x) =

[ 2 ^ (-3/2) * x ^ (-1/2) ] * 2 =

2 ^ (-1/2) * x ^ (-1/2) =

zusammengefasst:

(2 * x ) ^ (-1/2) (und nicht, wie du schreibst, x ^ (-1/2));

---

dein Taschenrechner erweitert das Ergebnis um 2 ^ (1/2), so dass keine irrationale Potenz von 2 mit negativem Exponenten auftaucht (vgl. "Nenner rational machen" bei Ellejolka):

2 ^ (-1/2) * x ^ (-1/2) =

2 ^ (1/2) * 2 ^(-1) * x ^ (-1/2) =

2 ^ (1/2) * ( 2 * x ^ (1/2) ) ^ (-1).

psychironiker

Answer 3

[Ellejolka]

kommt dasselbe raus; Kettenregel 2•1/2 / W(2x) = 1/W(2x) = 1/W(2)•W(x)

=W(2)/2•W(x) wegen Nenner rational machen

Answer 4

[Pynero]

Innere mal äußere ableitung... Aber in dem Fall trenn es doch einfach.

Wurzel2 • wurzel x