Was habe ich bei der Ableitung von h(x) durch mehrfache Anwendung der Kettenregel nur falsch gemacht?
Rechnungen sind im Anhang.
Ich bedanke mich vielmals im voraus.
4 Antworten
Die linke Lösung ist falsch, die rechte richtig. h(x) ist eine verschachtelte Funktion, deshalb kann man die innere Funktion nicht nach den Regeln einer einzigen Variablen ableiten.
Du hast hier eine mehrfach verschachtelte Funktion:
f(x)=g(h(i(x))) mit
g(x)=x^3,
h(x)=sqrt(x)=x^(1/2) und
i(x)=2x+1.
Auf der linken Seite hast du zwar g(h(x))=x^(3/2) soweit richtig zusammengefasst und abgeleitet, aber die innere Ableitung von i(x) fehlt noch.
Auf der rechten Seite hast du richtig gerechnet f'(x)=g'(h(i(x))) * h'(i(x)) * i'(x)
Hilft dir das beim Verständnis?
h(x)=sqrt(2x+1)³=(2x+1)^(3/2)
h'(x)=3/2 * (2x+1)^(1/2) * 2=3 * (2x+1)^(1/2)=3 * sqrt(2x+1)
Die Kettenregel hast du richtig angewandt.
Lediglich deine "Gewöhnliche" ist falsch.
Denn auch hier gilt: Innere mal äußere Ableitung