Was habe ich bei der Ableitung von h(x) durch mehrfache Anwendung der Kettenregel nur falsch gemacht?
Rechnungen sind im Anhang.
Ich bedanke mich vielmals im voraus.
![Rechnung - (Mathematik, rechnen, Funktion)](https://images.gutefrage.net/media/fragen/bilder/was-habe-ich-bei-der-ableitung-von-hx-durch-mehrfache-anwendung-der-kettenregel-nur-falsch-gemacht/0_big.jpg?v=1508866548000)
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/surbahar53/1478861575167_nmmslarge__317_41_738_738_116d65088374878b2332a298d555bbfb.jpg?v=1478861577000)
Die linke Lösung ist falsch, die rechte richtig. h(x) ist eine verschachtelte Funktion, deshalb kann man die innere Funktion nicht nach den Regeln einer einzigen Variablen ableiten.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/12_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Du hast hier eine mehrfach verschachtelte Funktion:
f(x)=g(h(i(x))) mit
g(x)=x^3,
h(x)=sqrt(x)=x^(1/2) und
i(x)=2x+1.
Auf der linken Seite hast du zwar g(h(x))=x^(3/2) soweit richtig zusammengefasst und abgeleitet, aber die innere Ableitung von i(x) fehlt noch.
Auf der rechten Seite hast du richtig gerechnet f'(x)=g'(h(i(x))) * h'(i(x)) * i'(x)
Hilft dir das beim Verständnis?
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/FelixFoxx/1444749287_nmmslarge.jpg?v=1444749287000)
h(x)=sqrt(2x+1)³=(2x+1)^(3/2)
h'(x)=3/2 * (2x+1)^(1/2) * 2=3 * (2x+1)^(1/2)=3 * sqrt(2x+1)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/6_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Die Kettenregel hast du richtig angewandt.
Lediglich deine "Gewöhnliche" ist falsch.
Denn auch hier gilt: Innere mal äußere Ableitung