Kann mir bitte jemand erklären wo mein Fehler ist?
Homeschooling läuft :)
Es geht um folgende Funktion, von der die erste Ableitung gebildet werden soll:
m(x) = Wurzel (3x^2)
Auf den Bildern seht ihr meine zwei Lösungsansätze einmal mit der kettenregel und einmal so wie ich es aus dem Bauchgefühl gemacht hatte. Beide Male komme ich auf wurzel 3. Aber die Lösung sagt was anderes.
2 Antworten
wurz(3x²)
macht man zu wurz(u)
abgeleitet ist das
1/2 * ( u hoch -1/2)
nun noch 6x als Faktor ( KettReg) dazu
6x/(2*w(3x²))
3x/w(3x²) sollte stimmen
.
..
...
Probe mit Onkel Wolfram
stimmt . Man muss aber sehen ,dass die 3 unter der Wurzel aus dem Nenner noch gegen die 3 im Zähler gekürzt wurde.
Wurzel 3 ist auch richtig , denn man kann ja kürzen :))
Und ich hatte mich schon gewundert , warum f(x) aussieht wie ein V mit Spitze auf (0/0) und f'(x) setzt sich aus zwei Parallelen zur x-Achse mit + und - w(3) Abstand zusammen .
man kann eben w(3x²) schon zu x*w(3) , also einer Geradengleichung umformen.
Dein Fehler ist, dass √(x²) nicht x ist, sondern |x|. Und das bedeutet, Du kannst nicht einfach x/x bzw. richtigerweise x/|x| wegkürzen!
Im Grunde muss also Weg 1 an der Stelle "√3*√(x²)" abgeleitet werden, also ebenfalls mit Kettenregel...
m'(x)=√3 * 1/(2√(x²)) * 2x = √3x/√(x²) = √3x/|x|
Bei Weg 2 geht's nach =6x/(2√(3)√(x²)) weiter mit 3x/(√(3)√(x²))=√(3)x/√(x²)=√(3)x/|x|.
D. h. auch: die Lösung im Heft ist falsch! Dies wäre die Ableitung zu m(x)=√(3x).
Nachtrag: man könnte den Betrag noch per Fallunterscheidung auflösen...
m'(x)=√(3)x/x=√3 und x≥0
m'(x)=√(3)x/-x=-√3 und x<0
(statt in 2 separaten Zeilen schreibt man den aufgelösten Betrag wie bei zusammengesetzten Funktionen üblich hinter eine große geschweifte Klammer, also m'(x)={... )