Kennt ihr ein gutes Buch über Rechenstrategie?
Z.b kann man eine Aufgabe nicht lösen. Z.b "Thomas liest in 4 Tagen insgesamt 120 Seiten, jeden Tag liest Thomas 10 Seiten mehr als im vorherigen Tag"
Frage: wie viele Seiten liest Thomas in den einzelnen Tagen?
Statt das per Zufall und rumprobieren herauszufinden gibt es eine Rechenart. Oder heißt es Rechenstrategie?Mine Frage. Könnt ihr mir einen Buch empfehlen, wo solche Rechenstrategien bzw. Verschiedenste Rechenstrategien erklärt und aufgelistet sind?
Bin für den jenigen dankbar, der mir antwortet
5 Antworten
Hallo.
Meiner Erfahrung nach haben die meisten Schüler eher Probleme mit dem Textverständnis, nicht der eigentlichen Logik.
Was dein Beispiel angeht:
4 Tage 120 Seiten. Pro Tag wären das also 30 Seiten durchschnittlich.
Nun kommt als zusätzliche Schwierigkeit hinzu, dass er jeden Tag 10 Seiten mehr ließt als vorher. Allerdings haben wir einen Vorteil: Wir können das Wissen darum nutzen, dass wir Verhältnisse kennen.
- Am ersten Tag ließt er x Seiten
- Am zweiten Tag ließt er x Seiten + 10
- Am dritten Tag ließt er x Seiten + 10 + 10
- Am vierten Tag ließt er x Seiten + 10 + 10 + 10
Das lässt sich doch recht einfach aufstellen:
Wir haben 4 mal das x, ergibt 4x und 6 mal die +10 = 6*10 = 60
Macht zusammen?
4x + 60 = 120 | - 60
4x = 60 | : 4
x = 15
Er startet also mit 15 Seiten, danach 25, danach 35 und schließlich 45. Macht zusammen:
15 + 25 + 35 + 45 = 40 + 80 = 120
Grundsätzlich gilt: üben, üben, …, nochmals üben.
Du kannst Mathe-Rätsel-Bücher (*) zulegen/ausleihen, da finden sich viele spannende auch ähnliche Aufgaben und deren Lösungen.
Und natürlich die "Lehrbücher" über das Aufstellen von Gleichungen aus Texten.
Bei deiner Aufgabe hast du ja nur eine Unbekannte x - siehts du das genauso?
(*) wie z.B. Das große Buch der mathematischen Rätsel
Schaue dir doch Videos an. Das gibt es sehr schöne kostenfreie. Außerdem hat man in einem Video mehr Freiheiten zum erklären, wie Animationen und generell das Bild
Statt das per Zufall und rumprobieren herauszufinden gibt es eine Rechenart. Oder heißt es Rechenstrategie?
Nein. Bei solchen Textaufgaben geht es lediglich darum, zunächst die Alltagssprache in die Sprache der Mathematik zu übersetzen. Das ist die eigentliche Schwierigkeit und die Hauotaufgabe von studierten Mathematikern in ihrem Beruf. Wenn man das geschafft hat, arbeitet man mit den Werkzeugen weiter, die man bereits kennt.
Hier ginge das so:
wie viele Seiten liest Thomas in den einzelnen Tagen?
Das übersetzen wir in die Mathematik so: Die Variable sind die die Anzahl der Tage, die wir mit t bezeichnen und das Ergebnis der Funktion ist die Anzahl der gelesenen Zeiten pro Tag, die wir mit f(t) bezeichnen. Also:
f(t)
Das Bildungsgesetz bzw, die Funktionsvorschrift steht hier:
jeden Tag liest Thomas 10 Seiten mehr als im vorherigen Tag
Nun schreiben wir uns die ersten Tage händisch auf, um das Bildungsgesetz (Funktionsvorschrift) zu erkennen. Wir können also die gelesenen Seiten für morgen ausrechnen, wenn wir die von heute kennen. Was wir nicht kennen: womit T. anfängt. Diesen Anfangswert, also die gelesenen Seiten am 1. Tag nennen wir x oder a oder sonstwie. Ich nehme mal a als Anfangswert und kann für den ersten Tag schon mal schreiben:
f(1) = a
Am nächsten Tag liest T. 10 Seiten mehr:
f(2) = a + 10
und so weiter:
f(3) = a + 20
f(4) = a + 30
Nun analysieren wir den ersten Satz: Thomas liest in 4 Tagen insgesamt 120 Seiten, Es ist ein konkreter Zusammenhang zwischen Tagen und Seiten gegeben und den formulieren wir mathematisch so:
f(1) + f(2) + f(3) + f(4) = 120>
a + a + 10 + a + 20 + a + 30 = 120
4a + 60 = 120
Damit können wir a berechnen:
4a = 60
a = 15
Und bringen die Aufgabe zu Ende:
f(1) = 15
f(2) = 15 + 10 = 25
f(3) = 25 + 10 = 35
f(4) = 35 + 10 = 45
Probe:
15 + 25 + 35 + 45 = 120
...stimmt also
Gleichung aufstellen & lösen.
x Seiten werden am 1. Tag gelesen. Am nächsten Tag werden x + 10 Seiten gelesen, am dritten Tag 10 mehr als am 2. Tag (wieder +10) und das auch am 4. Tag, 10 mehr als am dritten Tag.
x + (x + 10) + (x + 10 + 10) + (x + 10 + 10 + 10) = 120
Mathebuch Mittelstufe.
Wenn man lineare Gleichungen kennt und so Aufgaben in der Schule geübt und verstanden hat, ist es relativ simpel.
Jetzt verstehe ich deine Frage nicht!
Zumal ich etwas verwirrt bin: Du scheibst in deinem Profil "Studiere Elektrotechnik". Da musst du doch schon mind. Fach-Abi haben und dich mit "x-Gleichungen" auskennen. Ein Elektrotechnik Studiuem hat doch IngMathe 1-4...
Ja, wie Tommentator sagt, einfach Aufgaben lösen, dann wird man eine Intuition für solche Aufgaben entwickeln und du wirst keine Rechenstrategie mehr benötigen.
Nur für Aufgaben musst du nicht unbedingt ein Buch kaufen, es gibt online auch sehr viel Angebot. Oder du fragst deinen Lehrer nach mehr Aufgaben.
Zusammenfassung:
Übung macht Rechenstrategien überflüssig.
Aufgaben zu Hauf gratis verfügbar.
Genau! Ein Quelle habe ich mal anbei: http://www.mathesite.de/pdf/lingl1.pdf, den Rest musste selber suchen...
Vielen Dank für deine Antwort. Kannst du mir auch ein bestimmtes buch über "Gleichungen aufstellen" empfehlen?