Kann mir jmd bei dieser Aufgabe helfen?

Hii,

ich lerne gerade Mathe und verstehr nicht wie man auf die Lösung von 9a) kommt.

Lösung:

Answer 1

[mihisu]

Schreibe die Wurzel als Potenz und nutze beim Ableiten die Potenzregel.

$f_a(x)=a^2-a\cdot \sqrt{x}$

$f_a(x)=a^2-a\cdot x^{\frac{1}{2}}$

Der Summand a² fällt als konstanter Summand beim Ableiten weg.

Beim hinteren Summanden -a ⋅ x^(1/2) bleibt -a als konstanter Faktor so stehen, wie er ist. Den Term x^(1/2) kann man mit Hilfe der Potenzregel ableiten, indem man den Exponenten 1/2 als Faktor vorne ergänzt und dann den Exponenten um 1 verringert, sodass man 1/2 - 1 = -1/2 als neuen Exponenten erhält.

$f_a'(x)=-a\cdot \frac{1}{2}\cdot x^{-\frac{1}{2}}$

Dann kann man den Term mit Hilfe von Rechenregeln für Potenzen und Wurzeln noch etwas zusammenfassen und die Potenz wieder mit Hilfe einer Wurzel ausdrücken.

$f_a'(x)=-a\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

$f_a'(x)=-a\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{\sqrt{x}}$

$f_a'(x)=-a\cdot \frac{1}{2\cdot \sqrt{x}}$

$f_a'(x)=-\frac{a}{2\cdot \sqrt{x}}$

============

Des Weiteren soll man dann noch a = 2 und x = 1 einsetzen.

$f_2'(1)=-\frac{2}{2\cdot \sqrt{1}}=-\frac{2}{2\cdot 1}=-\frac{2}{2}=-1$

Comments

[linhmj]

Dankedanke

Answer 2

[Willy1729]

Hallo,

da nach x abgeleitet wird, verschwindet das a², eine nicht von x abhängige Konstante, beim Ableiten.

Übrig bleibt -a*Wurzel x oder -a*x^(1/2).

Das ergibt nach der Potenzregel die Ableitung -a*(1/2)x^(-1/2)=-a/(2Wurzel(x)).

Herzliche Grüße,

Willy

Comments

[linhmj]

Dankedanke🤞