Exponentialer Zerfall nur Halbwertszeit angegeben?
Bei einer Matheaufgabe ist nur die Halbwertszeit von 30 Jahren angegeben. Ich soll nun herausfinden wann nur noch 20% vorhanden sind. Kann mir bitte jemand helfen?
3 Antworten
HI,
B(30) =B (0) * q ^30
oder
0,5 = 1 * q ^30
0,5 = q ^30 | 30.√
q = 0,5 ^(1/30)
q = 0,977
dann bei 20%
0,2 = 1 * 0,977 ^n
0,2 = 0,977 ^n | log
n * log 0,977 = log 0,2
n = log 0,2 / log 0,977
n = 69,2 Jahre
Habe alles gerechnet diese Aufgabe als Modell zu geben, damit lösen sich alle Aufgabe mit Halbwertzeit und Verdoppelung.
LG,
Heni
Hallo,
hier mußt Du mit Logarithmen, zum Beispiel mit dem natürlichen Logarithmus (ln, Basis e) rechnen.
Um von der Halbwertzeit t zu einem Zerfallsfaktor zu kommen, der Dir sagt, wieviel Masse nach einer Zeiteinheit noch übrig ist, rechnest Du einfach e^(ln(0,5)/t).
Da hier t=30, kommst Du auf den Zerfallsfaktor q=0,9771599684 (genauer zeigt's mein Rechner nicht an).
q^30=0,5, probier es selbst aus.
Nach t=20 Jahren wäre noch q^20=0,6299605249 oder etwa 63 % der Ursprungsmasse vorhanden.
Um Deine Aufgabe zu lösen, mußt Du die Gleichung q^n=0,2 nach n auflösen.
Auch das geht mit dem Logarithmus.
ln (q^n)=ln (0,2)
n*ln (q)=ln (0,2)
n=ln (0,2)/ln (q)=69,65784285, also mehr als 69 1/2 Jahre.
Herzliche Grüße,
Willy
Du sollst herraus finden wann nur noch 20% vorhanden sind.
Halbwertzeit sagt nicht umsonst aus wann ein Wert nur noch 50% der Gesammtmasse ist.
Das sind 30 Jahre also ist deine Rechnung quatsch
Du hast überhaupt keine Ahnung von dem Thema.
Lies mal etwas über exponentiellen Zerfall und den Umgang mit Logarithmen.
Bruda nur weil du kein fehler einsehen kannst. Ich kenne mich gut aus mit logartiten und Zerfall also. Ich flaube 12 Jahre ist richtig und basta.
Tut mir leid, aber Du hast wirklich keine Ahnung.
Außerdem hast Du die Aufgabenstellung nicht kapiert. Es geht nicht darum, nach welcher Zeit 20 % zerfallen sind, sondern darum, nach welcher Zeit nur noch 20 % vorhanden sind.
Nach 12 Jahren sind noch etwa 75,8 % vorhanden, also 24,2 % zerfallen.
Wenn Du mir nicht glaubst, lies die Antwort von HeniH.
Übrigens: Was sind logartiten?
Dann schreibt wenigstens das richtige ergebnis dazu.
🤦🏼♂️🤦🏼♂️🤦🏼♂️
100*1/2^x=20
Dann ist x 2.32
Und 2.32 mal 30 = 69.65 Jahre
völlig klar❗ Anstatt hir eine Prrdigt zu haltrn.
Wenn Du meine Antwort gelesen hättest, hättest Du das Ergebnis dort gefunden.
Naja 30jahre = 1/2 =50%
15 jahre = 25 %
15 mal 20/25 =12
Darür brauchst nich mal ne Formel nur Logik 🤦🏼♂️🤦🏼♂️🤦🏼♂️🤦🏼♂️
Das ergibt doch gar keinen Sinn. Sie Halbwertzeit ist 30 Jahre also die Zeitspanne, innerhalb deren die Hälfte der Atome zerfällt.
🤦🏼♂️🤦🏼♂️🤦🏼♂️🤦🏼♂️
Und dann soll es mehr als 60 jahre dauern bis grade mal 20% zerfallen sind?
Denk ma nach eh