Kann mir jemand das ab „ab hier“ erklären?
Danke!
1 Antwort
Ist eine Grundmenge gegeben und eine Teilmenge T dieser Grundmenge, so ist "T hoch c" eine Schreibweise für die Menge aller Elemente der Grundmenge, die nicht in T liegen. Das wird auch die Restmenge oder das Komplement von T in der Grundmenge genannt. (Da "Komplement" im Englischen "complement" heißt, erklärt sich die Benutzung des Buchstabens c bei dieser Schreibweise.) Das ist "das, was von der Grundmenge übrig bleibt, wenn man T wegnimmt".
Nimmt man aus der Grundmenge der ganzen Zahlen die geraden Zahlen weg, so bleiben die ungeraden Zahlen übrig. Das erklärt die Aussage des ersten Satzes von den beiden, die du wissen wolltest.
Für die zweite Aussage muss man wissen, dass genau die rationalen Zahlen ("Bruchzahlen" haben sich die Didaktiker dafür als Namen ausgedacht) es sind, deren Dezimalbruchentwicklung periodisch ist. ("Endlich" bedeutet nur, dass von einer bestimmten Stelle an nur noch Nullen folgen; das ist aber nur ein Sonderfall des Periodisch-Seins!). Nimmt man nun von der Menge aller reellen Zahlen die Menge der rationalen Zahlen weg (d.h.: Bildet man deren Komplementmenge in der Grundmenge der reellen Zahlen), so bleiben genau die reellen Zahlen übrig, deren Dezimalbruchentwicklung nicht periodisch ist. Denn in der Komplementmenge "fehlen" dann ja genau die mit periodischer Dezimalbruchentwicklung - die Menge der rationalen Zahlen.
