Kann mir jemand bei einer Matheaufgabe helfen?
Die Aufgabe ist folgende.
Ich hatte mir gedacht, dass die Lösung x^2 - y^2 - z^2 sein muss. Laut dem AB ist es aber x^2 - (y - z)^2 . Kann mir jemand den Unterschied erklären sowie den genauen Rechenweg? Über eine ausführliche Antwort würde ich mich freuen.
5 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/AusMeinemAlltag/1603367510127_nmmslarge__0_0_272_271_e38e436253b0c7c1b615de0e0d2dbdaa.png?v=1603367510000)
(x - y + z) * (x + y - z) = (x - (y - z)) * (x + (y - z))
Dritte binomische Formel anwenden --> (a - b) * (a + b) = a ^ 2 - b ^ 2
Also:
(x - (y - z)) * (x + (y - z)) = x ^ 2 - (y - z) ^ 2
![](https://images.gutefrage.net/media/user/AusMeinemAlltag/1603367510127_nmmslarge__0_0_272_271_e38e436253b0c7c1b615de0e0d2dbdaa.png?v=1603367510000)
Ich bin darauf gekommen weil es machbar ist, und aus Erfahrung.
Es ist außerdem praktisch, weil die 3-te binomische Formel anzuwenden alles ist was man anschließend noch zu tun hat.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/ethan227/1669443992945_nmmslarge__706_706_837_837_e343b8e5099fc38c0ed7cf81ebef4a5d.jpg?v=1669443993000)
Selbstverständlich würdest Du es bemerken, dass
das Gegenstück von richtig ist. Stelle Dir vor, dass Du die Werte von a = 7 und b = 5 in die Gleichung einfügen möchtest. Du bekommst dann ein Ergebnis von
, nachdem ich diese Werte für eine Probe einsetzte.
Außerdem kannst Du auch diesen Rechnenweg anwenden, was für Dich am einfachsten wäre.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/evtldocha/1661618046590_nmmslarge__0_0_330_330_5b65438fd0a76c82f10658bb02dc7007.png?v=1661618047000)
Unterschied:
Rechenweg (2 mal Distributivgesetz anwenden und zusammenfassen)
Irgendwo musst Du ein Vorzeichen falsch berechnet haben, so dass auch "xz" bei Dir rausgefallen ist.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
Ich hoffe nicht ,dass du zu deiner Lösung durch x*x und -y*y und z*-z gekommen bist .
Entweder man multipliziert alles aus , was zu neun Summmanden führt und sorgfältig zusammengefasst werden muss .
Oder man ist so geübt , dass man hier die dritte binom Formel erkennt mit a = x und b = (y-z)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/xXHamzaBamzaXx/1600203171766_nmmslarge__0_0_767_766_f1f01597722d5ec43fd7d9392bf7aa6c.jpg?v=1600203172000)
doch genau so wie du es gesagt hast bin ich auf die "lösung" gekommen ^^
![](https://images.gutefrage.net/media/user/ohwehohach/1484229011333_nmmslarge__192_3_203_203_916b80d33227bc2c78789585f46b3253.jpg?v=1484229011000)
Naja, irgendwo wirst Du halt falsch ausmultipliziert haben...
Was der Unterschied ist? Das eine ist korrekt, das andere nicht - mehr kann man dazu leider gar nicht sagen...
wie bist du denn darauf gekommen y - z einzuklammern?