Kann mir einer vielleicht helfen diese Aufgabenstellung zu verstehen bitte?
Hallo, bei dieser Aufgabe soll ich Schnittstellen raussuchen, glaub ich... Das ist leider eher eine Frage weil ich nicht verstehe was mit eine oder mehrere Lösungen gemeint ist... kann mir einer bitte helfe. Die Lösungen bringen mir auch nicht viel ehrlich gesagt. Was soll c überhaupt darstellen, einen Funktionswert? Oder sind das einfach die Nullstellen😭 Kann mir einer bitte einen Rechenansatz geben, ich bin sehr am verzweifeln.
2 Antworten
Ja, das "c" ist der Funktionswert einer "konstanten" Funktion, also einer Funktion die als horizontale Linie eingezeichnet werden würde. Oder einfacher:
wie oft kann diese Funktion f(x) einen bestimmten Wert ergeben: -1-mal, 2-mal oder 3-mal ?
Du muss also ausarbeiten, wieviele Lösungen es gibt für die Gleichung
4/x² - 4/x³ +2 = c.
Dabei wird herauskommen, dass es 1, 2 oder 3 Lösungen gibt, je nach Wert von c.
Nein, Du multiplizierst die Gleichung mit x³ (geht immer für/weil x!=0) und bekommst
4x - 4 + 2x³ = cx³ , dann umsortieren und x ausrechnen.
Gleichungen 3. Grades musst Du schon gelernt haben, die haben 1, 2 oder 3 Lösungen.
Man soll GAR nicht mehr rechnen. Die Aufgabe ist ausdrücklich, ohne weitere Rechnung die Bereiche zu bestimmen. Und man muss auch nicht rechnen, man muss sich einfach nur die Gerade vorstellen und sie über das Koordinatensystem bewegen. Dann findet man die Lösungen direkt und exakt, da man ja im voherigen Schritt die Koordinaten des Hochpunkts und der Asymptoten bereits bestimmt hat und die Koordinatenachse beschriftet hat.
ok, hab ich überlesen ... man soll die Graphik einfach glauben ...
Nicht "einfach" glauben, im ersten Schritt berechnet man ja die spannenden Werte.
Dankeschön, der Grund wieso ich das errechnen möchte, ist der dass wir in unserer Arbeit solche Aufgabenstellungen bezüglich des Ablesen von Graphen nocht drankommen und wir alles rechnerisch lösen müssen. Deshalb danke.
Du hast ja in a) die Gleichungen der Asymptoten berechnet, und du hast die Achse beschriftet, richtig?
c ist eine Konstante, du kannst dir das auch vorstellen als eine konstante Funktion g(x) = c. Der Graph einer konstanten Funktion ist eine Gerade, die parallel zur x-Achse verläuft und die y-Achse bei c schneidet. Je nachdem ob diese Gerade den Graph der Funktion f
keinmal
einmal oder
mehrmals schneidet,
hat die Gleichung f(x) = c
keine
eine oder
mehrere Lösungen.
Fang ganz oben an und lege dir so eine Gerade parallel zur x-Achse ziemlich weit oben ins Koordinatensystem (das kannst du einfach mit dem Geodreieck simulieren). Oben schneidet die Gerade den Graphen genau einmal. Jetzt ziehe das Geodreieck langsam nach unten. Irgendwann hast du zwei Schnittpunkte, dann sogar drei, dann wieder zwei und schließlich wieder einen. Da du vorher die Achsen beschriftet hast, kannst du dann hinterher diese Bereiche auch angeben.
Rechnen musst du hier GAR NICHTS mehr, steht da ja auch extra.
So sieht das dann ungefähr aus... jetzt musst du nur noch schauen, in welchem Bereich wie viele Schnittpunkte vorkommen.
Dankeschön, aber wie genau löse ich dann nach c auf? Soll ich einfach eine Punktprobe für x<0; x>0 und x=0 machen?