Kann jmd helfen bei den Aussagen?
Hallo erstmal, kann mir jmd behilflich sein bei diesen Aussagen und zwar muss ich bestimmen, ob die Aussage wahr oder falsch ist. Ich blick noch nicht ganz durch😔. Bei e) habe ich besonders Schwierigkeiten.
Danke im Voraus🤗
2 Antworten
(e) ist genau dann wahr, wenn der Schluss „n Quadratzahl ⇒ n nicht prim“ für jedes n∊ℕ richtig ist.
Prüfe diesen Schluss getrennt für
- n=1
- n=k·k für k>1
- alle anderen n, die nicht die Form k·k haben (n=2, 3, 5, ...)
Zur Hilfestellung:
- Eine Primzahl hat genau 2 Teiler.
- Eine Quadratzahl n hat die Form n=k·k für ein k∊ℕ.
- Teiler von n=k·k sind: 1, k und k² (und ggf. weitere).
- Für k>1 gilt 1≠k≠k², also hat n=k·k mindestens 3 Teiler.
Hier sind doch immer 2 Aussagen verknüpft. Überlege Dir für jede einzelne Aussage, ob sie wahr ist. Dann bestimmst Du den Wahrheitswert der Verknüpfung.
Beispieil c) 2 ist nicht ungerade und 2 ist eine eine Primzahl, d, h die Verlknüpfung ist:
Aus FALSCH folgt FALSCH. Das ergibt in derAussagenlogik eine WAHRE Aussage.
Diese Aussage, ist inhaltlich zwar völlig wertlos, aber nach den Regeln der Aussagenlogik absolut richtig. Weil fünf keine gerade Zahl ist, kann der Mond auch aus einem anderen Material bestehen.
Eine Quadratzahl n lässt sich immer darstellen als n=m*m.
Für alle Quadratzahlen n>=4 gilt 1<m<n. damit ist m ein Teiler von n, der nicht 1 und nicht n selbst ist. Damit kann n keine Primzahl sein.
Da muss ich spontan an die berühmte - WAHRE - Aussage denken:
"Wenn fünf eine gerade Zahl ist, dann besteht der Mond aus grünem Käse".
😉