Kann jemand weiterhelfen?
Wenn man in Mathe beispielsweise das 1 quartil herausfinden will, muss man bei der unteren Hälfte dann sozusagen die Mitte nehmen oder wie genau? Und wie ist das dann beispielsweise bei 2 werten
3 Antworten
Quartil meint übersetzt "Viertelwert". Quartile zerlegen eine sortierte Datenreihe der Größe n in vier gleich große Abschnitte.
Eigenschaft des ersten Quartils Q1: höchstens ein Viertel der Datenwerte sind kleiner als Q1.
Eigenschaft des zweiten Quartils Q2: höchstens zwei Viertel der Datenwerte sind kleiner als Q2.
Eigenschaft des dritten Quartils Q3: höchstens drei Viertel der Datenwerte sind kleiner als Q3.
Q4 entspricht einfach dem Maximum der Datenreihe.
Je nach Anzahl der Daten n ist eine exakte Einteilung in gleich grosse Abschnitte nicht möglich. Zur Berechnung geht man deshalb wie folgt vor:
- die Datenreihe wird sortiert, mit dem kleinsten Wert beginnend.
- Bestimmung von Q2:
Ist n gerade, zerfällt die Datenreihe in zwei gleich grosse Hälften A1 und A2 der Grösse n/2. Q2 enspricht dann dem Mittelwert aus dem grössten Wert von A1 und dem kleinsten Wert von A2.
Ist n ungerade, fällt die Mitte der beiden Hälften auf einen bestimmten Wert der Datenreihe. Das ist dann Q2.
- Bestimmung von Q1:
genauso vorgehen wie bei Q2, man betrachtet nun lediglich die obige Hälfte A1.
- Bestimmung von Q3:
genauso vorgehen wie für Q2, man betrachtet nun lediglich die obige Hälfte A2.
Beispiel:
Datenreihe: 7,13,9,7,11,16,3,4,8,15,5,13,7,13
Datenreihe sortiert: 3,4,5,7,7,7,8,9,11,13,13,13,15,16
n = Anzahl der Werte = 14
Bestimmung Q2:
Hälfte 1 (n/2 = 7 Werte): 3,4,5,7,7,7,8
Hälfte 2 (n/2 = 7 Werte): 9,11,13,13,13,15,16
Q2 = (8+9)/2 = 8.5
Bestimmung Q1:
Datenreihe sortiert (= Hälfte 1): 3,4,5,7,7,7,8
n = Anzahl der Werte = 7
neue Hälfte 1 (3 Werte): 3,4,5
Wert in der Mitte: 7
neue Hälfte 2 (3 Werte): 7,7,8
Q1 = 7
Bestimmung Q3:
Datenreihe sortiert (= Hälfte 2): 9,11,13,13,13,15,16
n = Anzahl der Werte = 7
neue Hälfte 1 (3 Werte): 9,11,13
Wert in der Mitte: 13
neue Hälfte 2 (3 Werte): 13,15,16
Q3 = 13
Es gibt auch alternative Berechnungen für Q1-Q3, um die jeweiligen Werte direkt der Datenreihe zu entnehmen oder aber aus dem Mittelwert zweier Nachbarn. Ich halte das obige Verfahren für einprägsamer.
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Bei kleinen Datenreihen mit z.B. n<=5 machen die Quartile wenig Sinn. Bei n=2 z.B. könnte man jeden Wert verdoppeln, dann hat man 4 Datenwerte.
Beispiel: 5,9 --> 5,5,9,9
Q2 = (5+9)/2 = 7
Q1 = (5+5)/2 = 5
Q3 = (9+9)/2 = 9
Das kann man theoretisch so machen, hat aber wenig Aussagekraft.
"Eigenschaft des ersten Quartils Q1: höchstens ein Viertel der Datenwerte sind kleiner als Q1" Schön einprägsam geschrieben, aber unvollständig. Es fehlt "und höchstens 3/4 der Datenwerte sind größer als Q1". Ohne das kann einer sagen, ich nehme Q1 als den kleinste Wert, egal wie viele Werte ich habe (allerdings mindestens 5), selbst bei 10000 Werten umfasst der kleinste Wert allein ja höchstens, nämlich sogar echt weniger, als 1/4 aller Werte.
Ich kannte übrigens bisher nur die gleichwertige Definition "unter und bis einschließlich Q1 liegen mindestens 1/4 aller Werte, und ab Q1 und drüber liegen mindestens 3/4 aller Werte. Ich gebe zu, Deine Formulierung, vervollständigt wie gesagt, ist eleganter.
Hey, wenn ich mich recht erinnere, war es so, dass man die Anzahl (n) nimmt und das mal die Prozent des Quantil (p). Bei einer Anzahl von 12 und dem 25. Quantil, wäre das dann n*p=12*0,25=3, dann wäre das die Zahl an der dritten Stelle. Bei einer Anzahl von 10 und diesem Quantil, also n*p=10*0,25=2,5, wäre es auch die 3. Stelle, weil man aufrundet.
Ich hoffe, es passt so und es hilft dir etwas weiter.
LG
1 1 1 2 2 3 4 7 8 11
zehn Werte . Das erste Quartil liegt dort , wo zum ersten mal die 25% der kleinsten Werte erreicht werden
Das wäre hier bei dritten Wert , denn der zweite sind nur 20% , der dritte aber 30%
Also Q1 = 1