Mathe Außendurchmesser anhand von Umfang und Innendurchmesser Herausfinden!(Zylinder)
Hio Leute ich habe leichte Probleme mit meiner Mathe Aufgabe die wie folgt heißt:
Ein 4m langes Rohr hat einen außenumfang von 15.08m. Innendurchmesser beträgt 4370mm.Berechne seine Masse. (=2.7 g/cm³) Meine Überlegung war mit dem Umfang die Mantelfläche zu berechnen also wie folgt:
M=uhk M=2pirhk
jedoch komm ich dann wieder auf den Innendurchmesser! Kann mir wer weiterhelfen?
10 Antworten
da der Umfang des Rohres bekannt ist, lässt sich durch Umstellen der Formel (U = Pi x d) der Außendurchmesser des Rohres ermitteln
der Innendurchmesser ist bekannt
die "Schnittfläche" des Rohres entspricht der Differenz der beiden Flächeninhalte (große Kreisfläche minus kleine Kreisfläche)
durch Multiplizieren der Schnittfläche und der Länge des Rohres errechnet sich das Volumen
aus dem Volumen des Rohres lässt sich dann die Masse ermitteln
Hallo,
Du musst das Volumen des Gesamten Zylinders berechnen, davon das Volumen des Hohlraums abziehen (über Innendurchmesser), dann kannst Du die Masse über die Dichte ermitteln.
LG
Ein Rohr ist ein gerader Kreiszylinder, aus dem ein gerader Kreiszylinder gleicher Länge aber mit kleinerem Durchmesser "herausgeschnitten" wurde.
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Das Volumen V eines geraden Kreiszylinders berechnet sich zu
V = Grundfläche * Höhe
= pi * r ^ 2 * h
mit:
r = Radius der Grundfläche (Kreis) und
h = Länge des Rohres, hier 4 Meter.
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Das Volumen Vr des Rohres ist gleich der Differenz des Volumens Va des äußeren und des Volumens Vi des inneren Zylinders.
Vr = Va - Vi
= pi * ra ^ 2 * h - pi * ri ^ 2 * h
= pi * h * ( ra ^ 2 - ri ^ 2 )
(Gleichung 1)
mit ra: Außenradius
und ri: Innenradius
.
ri ist gegeben: ri = 4370 mm / 2 = 2185 mm
.
ra muss aus dem Außenumfang U berechnet werden.
Es gilt:
U = 2 * pi * ra
<=> ra = U / ( 2 * pi )
.
ri und ra in die Gleichung 1 eingesetzt ergibt:
Vr = pi * h * ( ra ^ 2 - ri ^ 2 )
= pi * h * ( ( U / ( 2 * pi ) ) ^ 2 - ri ^ 2 )
.
Vr multipliziert mit der bekannten Dichte d des Rohrmaterials ( d = 2,7 g / cm ^ 3 ) ergibt schließlich die Masse des Rohres.
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Bei der Berechnung sind die Einheiten zu beachten. Sowohl m als auch cm als auch mm kommen vor. Ich rechne alles in cm um:
Vr = pi * h * ( ( U / ( 2 * pi ) ) ^ 2 - ri ^ 2 )
h = 400 cm
U = 1508 cm
ri = 218,5 cm
Daraus ergibt sich:
Vr = pi * 4 * ( ( 1508 / ( 2 * pi ) ) ^ 2 - 218,5 ^ 2 )
= 123910,245... cm ^ 3
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und für die Masse M des Rohres:
M = Vr * 2,7 = 334557,66... g
= 334,55766... kg
Einfach die Formel für das Volumen eine Zylinder anwenden. Als Radius den Außenradius nehmen (Umfang teilen durch 2*PI) Anschließend noch einmal die Formel anwenden. Diesmal aber mit dem Innenradius (Innendurchmesser teilen durch 2). Anschließend Das Außenvolumen vom Innenvolumen abziehen. Den Wert dann in cm^3 umrechnen und anschließend mit 2,7 g/cm^3 multiplizieren. Dann hast du die Masse in g.
Erstens: Angaben in g/cm³ sind keine Massenangaben, sondern die Dichte des Stoffes.
Damit kannst du über das Volumen an die Masse rankommen. Die Einheiten kürzen sich entsprechend weg.
Jetzt überleg mal: Volumen eines Stabes mit Durchmesser 1 - Volumen eines Stabes mit Durchmesser 2 gibt dir doch wohl das Volumen der Röhre , oder?
Also: Über den Durchmesser die Kreisfläche rauskriegen, dann das Volumen, dann die Masse.
Viel Spaß.