Kann jemand meinen Rechenweg korrigieren?

Hey Leute, habe eben eine Aufgabe zur Tangentengleichung gemacht und wollte mein Ergebnis mit dem Lösungsheft vergleichen. Hab jetzt die richtige Tangentengleichung übenommen. (in blau im Bild) Aber weiß immer noch nicht was ich an meinem Rechenweg ändern muss, um auf die Gleichung zu kommen. Könnt ihr meinen Rechenweg verbessern?

DANKE!

Answer 1

[nobytree2]

Sei t die Stelle, wo wir die Tangente hinlegen, dann hat die Tangente dort die Steigung e hoch t.

Wir setzen ein, um c herauszufinden (y = mx + c).

$y\left(t\right)=e^t$ $y\left(t\right)=e^t=mt+c=e^t\cdot t+c\to c=e^t-te^t=e^t\left(1-t\right)$

Tangente

$t\left(x\right)=e^t\cdot x+e^t\left(1-t\right)$ $Sei\ t\ =1,\ dann:\ t_1\left(x\right)=e^1x+e^1\left(1-1\right)=ex$

Deine Fehler:

Entweder Du hast t = 0 genommen statt t = 1, geht auch, die Tangente liegt dann aber woanders. Wir haben dann

$t_0\left(x\right)=e^0x+e^0\left(1-0\right)=1\cdot x+1\cdot1=x+1$

Wenn t = 1 gemeint war, dann

1. Die Steigung ist e hoch 1 bzw. e, nicht 1.
2. Dann müssen wir b herausfinden (bei mir ist das c, meint aber dasselbe). Hier können nicht einfach 1 einsetzen, sondern müssen einen bekannten Punkt einsetze, dafür nimmt man gerne den Berührungspunkt, also den Punkt, der auch am Graphen ist.

Answer 2

[Rhenane]

Bei a) musst Du nach y=1x+b nur noch den Punkt von f bei x=0 einsetzen, also P(0|1).

Bei b) brauchst Du nur noch die ermittelten m und b in die Gleichung y=mx+b übernehmen.