Kann ein Mensch in einer Vakuumkammer fliegen?

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Mit einem geeigneten Fluggerät (wie beispielsweise einem Jetpack): Ja.
(Vorausgesetzt er ist gegenüber dem Vakuum, beispielsweise durch einen geeigneten Anzug, geschützt, sodass er nicht einfach stirbt.)

Ohne geeignetes Fluggerät: Nein.

Bedenke auch: Vakuum bedeutet nicht Schwerelosigkeit. Nur weil es da keine Materie in der näheren Umgebung gibt, heißt das nicht, dass plötzlich die Anziehungskraft Richtung Erdboden aufgrund der Gravitation ausgesetzt ist, falls du das gedacht haben solltest. [Vorausgesetzt du meinst eine Vakuumkammer auf der Erde.]

Ich würde sagen: Es wird sogar schwerer zu fliegen, da man keinen Auftrieb mehr nutzen kann.

Natürlich nicht. Erstens ist die Schwerkraft da, zum anderen würde er selbst mit Flügeln nicht fliegen können, da keine Atmosphäre vorhanden ist.

Nein, ein Mensch kann nur fliegen wenn es keine Erdanziehung mehr gibt.

Wenn sie auf der Erde steht, nicht.