jemand der MATHE kann gesucht
Kann irgendjemand Mathe von euch und kann mir weiterhelfen ?
Ich hab keine Ahnung wie ich anfange soll
also
Die gefürchtete Influenza unterscheidet sich vom relativ harmlosen grippalen Infekt durch schlagartigen Beginn mit 40 Grad C Fieber und schwerem Krankheitsgefuehl. Der Influenzerreger kann sih nämlich in den Atemwegen aufgrund einer raffinierten Strategie explosionsartig verbreiten. Innerhalb von 6 Stunden entwickeln sich aus einem Virus 1500 neue Viren.
a) Wie lautet das Wachstumsgesetz, wenn die Infektion durch 100 Erreger verursacht werden?
b) Wann übersteigt die Anzahl der Erreger die Millionen- bzw. die Milliardengrenze?
c) Wie groß ist die Verdopplungszeit des Prozesses?
danke schon mal im voraus
6 Antworten
a) das Wachstumsgesetz bzw. die Wachstumsfunktion beruht auf exponentiellem Wachstum, sie lautet
f(x) = 100 mal 1500 hoch ein Sechstel x
oder so f(x) = 100 * 1500 ^ (1/6 x)
b) Die Millionengrenze ist überschritten nach knapp 21 Stunden, genau nach 20,988 Stunden, wobai man die 0,988 Stunden noch in 59, 31 Minuten und die 0,31 Minuten in 19,11179236 Sekunden umrechnen kann.
man rechnet dazu:
1000000 = 100 * 1500 ^ (1/6x) / geteilt durch 100
10000 = 1500 ° (1/6x) / logarithmus
logaritmus zur Basis 1500 von 10000 = 1/6 x /ausrechnen, Taschenrechner
3,498 = 1/6 x / mal 6
20,988 = x
c) Die Verdopplungszeit berechnet sich so:
2 = 1500 ^ (1/6x) / logarithmieren
logarithmus von 2 zur Basis 1500 = 1/6 x /ausrechnen, Taschenrechner
0,09478 = 1/6 x / mal 6 nehmen
0,56868 =x
0,56868 Stunden in Minuten: 34,12 Minuten, das sind 34 Minuten und 7,248449742 Sekunden.
Die Ungleichheitszeichen in meinen ersten beiden Ungleichungen stehen verkehrt herum.
ja, stimmt, offanbar habe ich eine falsche Zahl im rechner eingegeben. Tatsächlich ist mein Ansatz auch bei b) richtig.
Logaritmus zur Basis 1500 von 10000 ist nämlich 1,2594.
die Zahl muss wie von mir ebenfalls richtig angegeben mal 6 genommen werden, dann stimmt alles wieder. Ergebnis in der Tat 7,55 Stunden.
hinzuzufügen wäre allerdings bei genqauem Hinsehen noch die Frage, ob aus einem Virus 1500 Viren werden oder ob es 1501 Viren sind. Das ist aus der Aufgabenstellung heraus nicht genau zu beantworten.
Im zweiten fall müsste die Formel entsprechend abgeändert werden, an die Stelle von 1500 müsste 1501 gesetzt werden und es würde andere Ergebnisse für die teilaufgaben b) und c) geben.
Als Hintergrundwissen wird wohl vorausgesetzt, dass ein Virus sich selbst während der Vermehrung auflöst (lytischer Zyklus).
Der Text ist so zu interpretieren, dass aus einem Virus genau1500 (und nicht 1501) Viren entstehen.
das ist allerdings Biologie, nicht Mathematik. Ich hatte Bio im Abi als 4. Prüfungsfach, habe aber nie gelernt, dass sich Viren bei der Vemehrung auflösen. Die formulierung, dass sich 1500 NEUE Viren bilden, könnte durchaus die Vermutung nahelegen, dass nun 1501 Viren vorhanden sind.
Grundsätzlich ist ja c der Anfangswert und x die Anzahl der Perioden. f(x) ist die Menge in Abhängigkeit von der Zeit. a ist der Wachstumsfaktor
f(x) = ca^x
Mit c=100 und x=6 hast du 100a^6=1500 .... umformen nach a:
a = 6. Wurzel aus (1500/100) = 1,57
Das interpretiert man als Wachstum von 57%. Das müsstet ihr so doch in der Schule gehabt haben.
Um 1 Million (statt 1500) auszurechnen, brauchst du nur die Formel zu nehmen und 1500 durch 1000000 zu ersetzen.
100 * 1,59^x = 1000000
Da gibt es ein Problem. Man muss logarithmieren. Kannst du das?
Sonst lies mal dies:
http://www.gutefrage.net/tipp/logarithmus-infernalis
Um Hilfe schreien ist erlaubt. Irgendwann in der Nacht gehe ich hier nochmal wieder rein.
Teil c) ist so ähnlich. Du musst nur beim Ergebniswert das Doppelte des Anfangswertes einsetzen.
Boar ich raffe gar nichts mehr...ich habe es genauso gemacht und habe das selbe Ergebnis (1,5 iwas) und jetzt schau ich in die Musterlösungen des Buches in welchen 3,38 als Wachstumsfaktor angegeben ist...die haben da erst log(1500)/6 gerechnet, dann iwie a=100,53 und daraus folgt dann 3,38...ich raff nichts mehr
erstmal hast du f(x)=c*a^x gegeben hast du ja dein x mit 6 und dein f(x) mit 1500 also 1500=a^6
obowhl wenn die infektion erst mit 100 ausgelöst wird sin es 1500=100*a^6
Ich folge michaelafe:
Im Text steht nicht, dass eine Infektion angeht, wenn 1500 Viren entstehen, sondern, dass 100 Viren sie (nach enstprechender) Vermehrung verursachen; das sind nach 6 Stunden bereits 100 * 1500 = 150000.
Das Wachstumsgesetz lautet daher
y = 100 * 1500^(x/6),
wie von michaelafe angegeben.
Die Rechnung zur Überschreitung der Million stimmt aber nicht. Wegen der richtige Lösung der Aufgabe c) ist das sofort daran zu erkennen, dass nach 20,988 Stunden die Viren mehr als
20,988 / 0,56868 > 36,9
Verdoppelungen durchlaufen haben müssten; dann müsste Ihre Zahl größer sein als
100 * 2^36,9 > 10^13.
. . .
Mit dekadischem Logarithmus lässt sich der (richtige) Ansatz etwas übersichticher umformen:
10000 > 1500 ^ (1/6x) ; | lg
4 > (x/6) (lg(15) + 2 ) ;
x > 24 / (lg(15) +2) = 7,55...