Mathe - generationszeit & Halbwertszeit?
Wenn hier unter uns ein Mathe Genie schlummert, kann er mir bei dieser Aufgabe helfen? Versteh garnichts 🙄
1 Antwort
Halbwertszeiten kann man errechnen.
Dazu gehört eine Vereinfachung der Wachstumsformel.
y = c aⁿ y = Endwert c = Anfangswert a = Wachstumsfaktor
n = Anzahl der Perioden (meist Jahre)
weil ja dann y = c/2 sein muss. Dann kürzt sich c heraus, und es bleibt
0,5 = aⁿ
Wenn man a oder n kennt, kann man jeweils die andere Variable berechnen.
a = ⁿ√0,5 bzw.
n = logₐ 0,5
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Ohne weitere Angaben hat diese Rechnung die Qualität deines Nicks, ist aber eine nette Spielerei.
Für Cäsium würde dann gelten:
a = ³³√0,5
a = 0,9792146
Das muss man interpretieren. Denn die Formel gibt immer den Rest her:
a = 1 - p/100
p = 2,07854 % Abnahme jährlich
(Viele Dezimalstellen erhöhen die Genauigkeit.)
Wenn du das a ganz oben in die Formel einsetzt und weiterhin n = 11 setzt, erfährst du, wieviel nach 11 Jahren noch übrig ist.
Wenn du auch c = 1 nimmst, stehen die übrigen Prozente gleich da, sobald du das Komma um 2 nach rechts rückst.
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Wenn ich mich jetzt nicht vertan habe, müssten es noch etwa 79 % sein.
Nimm gleich c = 100, dann stehen die Prozente direkt da.