Versteht jemand die Aufgabe?
Hallo, Ich bräuchte hilfe bei dem Thema da ich es noch nciht gsnz verstanden habe lösung/lösungsweg wären wirklich hilfreich
Die gefürchtete Influenza unterscheidet sich vom relativ
harmlosen grippalen Infekt durch schlagartigen Beginn mit
40°C Fieber und schwerem Krankheitsgefühl. Der Influen-
paerreger kann sich nämlich in den Atemwegen aufgrund
einer raffinierten Strategie explosionsartig verbreiten. In-
nerhalb von 6 Stunden entwickeln sich aus einem Virus
1500 neue Viren.
a) Wie lautet das Wachstumsgesetz, wenn die Infektion
durch 100 Erreger verursacht wird?
b) Wann übersteigt die Anzahl der Erreger die Millionen- bzw. die Milliardengrenze?
c) Wie groß ist die Verdopplungszeit des Prozesses?
1 Antwort
Hallo,
zunächst brauchst Du den Wachstumsfaktor.
Wenn aus einem Virus innerhalb von sechs Stunden 1500 werden, bedeutet das:
1*q^6=1500, wobei q der Wachstumsfaktor pro Stunde ist.
Nach einer Stunde sind 1*q Viren da, nach zwei Stunden 1*q*q, nach drei Stunden 1*q*q*q usw., denn pro Stunde wird der bisherige Besatnd mit diesem q multipliziert.
Wenn q^6=1500, dann ist q die sechste Wurzel aus 1500, also 3,383362591 (Taschenrechner!).
Wenn zu Beginn 100 Viren da waren, sind es nach sechs Stunden entsprechend
100*q^6=150000.
Wachstumsgesetz ist also Vir(t)=100*3,3833362591^t, wobei t die Anzahl der Stunden ist, die seit Beginn verstrichen sind.
Um zu ermitteln, wann die Millionen- bzw. die Milliardengrenze überschritten ist, schreibst Du 1000000=100*q^t und löst das mit Hilfe des Logarithmus nach t auf, indem Du beide Seiten logarithmierst:
Am besten nimmst Du den Zehnerlogarithmus, denn lg(1000000)=6.
lg(100*q^t)=6.
Das kannst Du nach dem Logarithmengesetz lg (a*b)=lg(a)+lg(b) zunächst zu
lg(100)+lg(q^t)=6, also 2+lg(q^t)=6 bzw. lg(q^t)=4
und weiter zu t*lg(q)=4, also t=4/lg(q)=4/lg(3,383362591 )=7,556457936 Stunden.
Für die Verdoppelungszeit machst Du es genauso, schreibst aber statt 100000 einfach 200 auf die andere Seite der Gleichung oder einfach q^t=2 wie gezeigt nach t auflösen.
Herzliche Grüße,
Willy
