Ist (|z|^2)+1 injektiv oder surjektiv und warum?
1 Antwort
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Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Funktion, höhere Mathematik, Funktionsgleichung
Nein, ist nicht injektiv. Z. B. ist |–1|²+1=2 aber auch |1|²+1=2. Die Äquivalenz dass genau dann, wenn x≠y, f(x)≠f(y) sein muss, ist verletzt.
Surjektiv nur, wenn die Zielmenge auch tatsächlich der Wertemenge entspricht: Wenn die reellen Zahlen die Definitionsmenge bilden, wäre die Funktion nur mit der Zielmenge "alle nichtnegativen reellen Zahlen" surjektiv.
Woher ich das weiß:Hobby – Mathematik (u. Physik)
Ändert es etwas wenn die Menge die komplexen Zahlen sind? wäre es dann richtig zu schreiben „nur surjektiv wenn die Zielmenge alle nichtnegativen komplexen Zahlen mit Imaginärteil = 0“?