Abbildungen(Bi-,in-,surjektivität)?
b) ist diese Abb. injektiv, surjektiv oder bijektiv. Wie mache ich das bei so einer Aufgabe wie b)
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![](https://images.gutefrage.net/media/user/TBDRM/1655402433211_nmmslarge__0_666_1080_1080_f7eefb8f128db0f4b803b786d906b453.jpg?v=1655402433000)
Du kannst dir bspw. eine Skizze anfertigen, um eine grobe Anschauung zu bekommen.
Der Graph der Funktion sieht so aus:
Wir sehen also, dass jedes Element der Zeilmenge getroffen wird. Das liegt daran, dass wir für jedes y aus der Zielmenge ein x aus der Definitionsmenge finden, sodass y = x + 2, y = –x oder y = x – 2 gilt; Die Menge der rationalen Zahlen und die Operation Addition bilden nämlich eine (abelsche) Gruppe.
Injektivität können wir alleine durch Betrachtung des Graphens ausschließen, da bspw. y = 0 schon dreimal angenommen wird, nämlich für x = –2, x = 0 und x = 2.
Da die Funktion nicht injektiv ist, kann sie auch nicht mehr bijektiv sein - für die Bijektivität muss die Funktion schließlich sowohl surjektiv als auch injektiv sein.
Bitteschön :)
![- (Funktion, Algebra, lineare Algebra)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/478345228/0_big.jpg?v=1668781343000)