Ist es Zufall oder hat einen Sinn, dass das Wort "Lehrer" dieselbe Form in Singular und Plural hat?

Das ist bei allen maskulinen Wörtern, die auf -er enden, der Fall. Oft handelt es um Berufe, Menschen in bestimmten Aktivitäten, Nationalitäten und Gegenstände. Bei vielen Wörtern im Neutrum gilt diese Regel auch.

• der: Bäcker, Schraubenzieher, Wecker, Dachdecker, Amerikaner, Walzer, Bergsteiger, Wanderer, Künstler, Meister, Hamburger, Meter, Donner, Gegner, Sünder, Sender, Puter, Panther, Pfeiler, Panzer, Tanker, Weiher, Trichter, Leiter, Winter
• das: Zimmer, Muster, Messer, Unwetter, Raster, Pflaster, Gatter, Gitter, Mieder, Alter, Wunder

Einige dieser Wörter haben im Plural Umlaut:

• der Vater -> Väter, das Abwasser -> Abwässer

Das gilt nicht nur für das Wort Lehrer, viele Worte haben diesen Umstand zu eigen. Und häufig enden diese mit dem Buchstaben "r"

Ein Bäcker, viele Bäcker

Ein Sack Zucker, viele Säcke Zucker

Ein Anhänger, viele Anhänger