Ist diese Vereinfachung immer erlaubt?
Hi, ich habe gerade diese Vereinfachung gesehen. Man kann das g ganz links ja auch als Wurzel aus g^2 sehen und dann mit der anderen Wurzel vereinen. (wie geschehen)
Darf ich das rein mathematisch immer, oder verlieren/entstehen dann mögliche Lösungen? Oder ist das nur im physikalischen Sinne möglich, da Geschwindigkeit weder negativ noch komplex sein kann?
3 Antworten
Da g ≥ 0 in der Physik ist, kann man das mit g immer machen.
Man darf 0/0 nicht einfach zu 1 kürzen. Die Umformung also mathematisch schlicht aufgrund der Division durch 0 nicht zulässig.
Darf ich das rein mathematisch immer, oder verlieren/entstehen dann mögliche Lösungen?
Dann hast du die Frage nicht beantwortet. Rein mathematisch darf man das eben nur genau dann wenn g > 0.
Während physikalisch g ≥ 0 sinnvoll ist, so ergibt die Formel für g = 0 auch physikalisch keinen Sinn. Wie groß ist die Geschwindigkeit bei einem Aufprall aus der Höhe h, nur kommt es nie zu einem Aufprall weil die Geschwindigkeit ist und bleibt 0?
Vielen Dank, genau darauf wollte ich hinaus! Rein physikalisch ist es natürlich logisch, mich hat aber eben die allgemeine Mathematik dahinter (die in diesem Fall wankt) interessiert.
@evtldocha Wäre nett, anderen Usern keine voreiligen Unterstellungen zu unterbreiten. Mir ist nämlich durchaus bewusst, was ein limes ist... ;)
Wenn man davon ausgeht, dass g die Ortskonstante ist, ist die Umstellung mathematisch möglich. Wenn g jedoch auch eine negative Zahl sein kann, ist die Umstellung problematisch.
danke! Was genau wäre dann problematisch? Die Tatsache, dass bei der Wurzel aus g² auch eine negative Zahl Lösung sein könnte?
Genau. Das Schreiben als Wurzel aus dem Quadrat ist keine äquivalente Umformung für negative Zahlen, da beim Quadrieren alle Vorzeichen als Plus enden.
Du kannst eine positive Zahl immer als Wurzel der quadriertem Zahl schreiben. Das ist bei g der Fall.
Gemäß der Regel, dass Wurzel(a)*Wurzel(b)=Wurzel(a*b) ist, kann man dann auf deine Umformung kommen.
Das hat mit dem Verlust von Lösungen, die etwa bei fehlender Betrachtung aller Lösungen einer quadratischen Gleichung auftreten kann nichts zu tun.
Es müsste aber strikt größer als 0 sein, damit es wirklich unproblematisch ist.