Ist die Lösung falsch oder ist mein Vorgehen falsch (Extremwertaufgabe)?
Hallo zusammen
Kurze Frage zu folgender Aufgabe und meinem Vorgehen dazu:
Es gibt die Parabel p(x) = -x^2 +3x
Der Punkt A (a,b) liegt im 1. Quadranten auf der parabel p, von dem zwei Seiten auf den Koordinatenachsen liegen und von dem A eine Ecke ist.
Zu bestimmen ist der möglichst grösste Flächeninhalt des Rechtecks.
A = a * b
Ich habe mal die Parabel und das Rechteck im Geogebra abgezeichnet
a = a
b = f (a)
f (a) = -a^2 + 3a
A = a * b = a * (a^2 + 3a)
= a^3 + 3a^2 = 0 | nun ableiten
3a^2 + 3*2*a = 3a^2 + 6a = 0
3*2*a + 6* 1 = 0
6a + 6 = 0
a = 1
y = -x^2 +3x | a einsetzen
y = -1^2 +3*1 = 4
Punkt wäre (1 / 4)
Die Lösung ist jedoch (2/2)
Habe ich was falsch gemacht oder ist die Lösung falsch?
Vielen Dank!
Lieber Gruss
2 Antworten
Meine Vermutung: Du hast das Rechteck falsch eingezeichnet und bist deswegen von falschen Voraussetzungen ausgegangen.
Der Punkt A (a,b) liegt im 1. Quadranten auf der parabel p, von dem zwei Seiten auf den Koordinatenachsen liegen und von dem A eine Ecke ist.
dein Rechteck wird nur durch eine Achse begrenzt.
b = f (a)
Das stimmt entsprechend Deiner Zeichnung nicht. Wenn "a" die Breite Deines Rechtecks ist, dann muss "b" ja
sein, wobei xs der x-Wert des Scheitelpunkts der Parabel ist.
Ich kann doch nur kommentieren, was Du gefragt hast und nicht die Lösung einer anderen Aufgabe, von der ich weder die konkrete Aufgabestellung noch die vermeintliche Lösung kenne.
Und Du hast in Deiner Zeichnung mit "a" die Grundlinie der zu maximierenden Rechtecksfläche bezeichnet und dann ist f(a) eben nicht b.
Hat sich geklärt - hab's nun verstanden! Vielen lieben Dank!
Hmm... jetzt bin ich bisschen verwirrt
Es gab eine vorherige Aufgabe, wo ich in der Parabel-x^2 + 5x den Umfang eines Rechtecks berechnen musste und dort habe ich für b ebenfalls f(a) genommen.
Und das hat einwandfrei funktioniert.
Weshalb muss ich hier die Scheitelform nehmen, während es in der anderen Aufgabe mit f(a) funktionierte?