Ungleichung mit Parameter?
"Für die ähnliche Ungleichung 14−15x−3a≤−3x^2−3x−4,a∈ℝ,
bestimmen Sie den Parameter a so, dass die Ungleichung genau eine Lösung hat."
Verstehe ich nicht, ich hänge bei:
x^2 - 4x - a + 4 >= 0
fest....
2 Antworten
14 − 15x − 3a <= −3x² − 3x − 4
3x² - 12x + 18 - 3a <= 0
x² - 4x + 6 - a <= 0
Quadratische Gleichung lösen, a so wählen, dass Diskriminante 0 ergibt.
Zum Vergleich: a = 2
x = 2 +-√(4 - (6 - a))
x = 2 +-√(-2 + a)
Diskriminante gleich Null setzen:
-2 + a = 0
a = 2
Für a = 2 gibt es mit x = 2 genau eine Lösung für die Ungleichung. Stünde dort x² - 4x + 6 - a >= 0, so gäbe es kein a, welches die Bedingung "genau eine Lösung" erfüllt (siehe Ausführungen Maxi170703). Für a = 2 gäbe es dann unendlich viele x-Werte, die die Ungleichung erfüllen.
Für das was du da stehen hast gibt es kein a, sodass die Ungleichung nur eine Lösung hat. Das ist schließlich eine nach oben geöffnete Parabel.
Aber wie bestimme ich das jetzt rechnerisch, die Antwort nutzt mir nichts, ich sehe auch so nciht, dass es kein a gibt...
Wie wäre es, wenn du deine Rechenschritte bis zu deinem Ausdruck zeigst?
Denn du hast offensichtlich etwas falsch gemacht.
Es gibt keins, wenn du das richtig zu der von dir geschriebenen Ungleichung umgeformt hast, aufgrund der Begründung, die ich dir genannt habe
14 -15x -3a <= -3x^2 - 3x -4 | +3x^2
3x^2 + 14 -15x -3a <= -3x - 4 | +3x
3x^2 + 14 -12x -3a <=-4 | +4
3x^2 -12x -3a + 18 <= 0 | :3
x^2 -4x -a +6 <= 0
Ach jetzt hast du da ja ein KLEINER GLEICH 0, das geht dann natürlich. In deiner Frage steht ein GRÖSSER GLEICH. Stell dir das mal graphisch vor, eine Parabel also
Und vergleiche jetzt das was hier im Kommentar steht mit dem was in deiner Frage steht. Wenn du eine Richtige Antwort haben willst, musst du es auch richtig abschreiben.
Ja war ein sehr dämlicher Flüchtigkeitsfehler. Aber oben hat es jemand viel besser erklärt. Mir geht es darum, wie ich den Parameter ausrechne. Da nutzt es mir nichts, wenn ein Mathe-Genie mir sagt "ja das ist so wegen dem". Ne ich will den Beweis dafür.
Für die von dir in der Frage geschriebene Ungleichung wäre das eine vollkommen legitime Antwort, die nichts mit Mathe-Genie zu tun hat. Mathe ist eben nicht stumpfes Rechnen, ein bisschen denken gehört dazu. Zu der eigentlichen Ungleichung, ohne deinen Fehler, passt meine Antwort dann natürlich nicht, da funktioniert Gauss Antwort…
Wenn aber wegen deinem Fehler die Aufgabe UNMÖGLICH ist, da es dann kein solches a existiert, ist es nicht seine Schuld.
Außerdem ist seine Erklärung 100% korrekt, eine nach oben geöffnete Parabel hat immer unendlich viele Stellen, wo der Funktionswert größer als 0 ist. (Übung für dich: Versuche es selbst zu "beweisen")
Nicht immer den Fehler beim anderen suchen.
Ja, hab’s korrigiert^^ Ich dachte zuerst, das wäre deine Antwort
Wo sag ich dass es seine Schuld ist und ich suche auch keine Fehler bei ihm.
Vllt hätte ich die Frage präziser stellen sollen, aber ich dachte es ist klar, dass ch wissen will, wie man auf die Lösung vom Parameter a kommt.
Oben hat es jemand ganz einfach erklärt, die Diskriminante muss 0 ergeben.
Da wäre ich nie drauf gekommen, weil das mein erstes mal mit quadratischen Ungleichungen ist, geschweigen denn noch mit nem Parameter..
trotzdem danke!
Du verstehst es immer noch nicht. So wie es in deiner Frage steht, gibt es einen solchen Parameter a NICHT und zwar wegen meiner Begründung. Es kann dir also auch keiner sagen wie du auf ihn kommst es gibt ihn schließlich nicht!
DANKE, habs verstanden! Warum können andere das nicht so simpel erklären?
Kannst du das nochmal sagen ob ich das dann so richtig rechne?
2 +- Wurzel 4 - (6-a)=
Wurzel 4 - 6 +a
Wurzel -2 + a
0 = -2 + a
2 = a
?