Inverse einer Matrix mit Parameter?
Also Ich habe bis jetzt das für t != 1 die Matrix invertierbar ist.
Jetzt hab ich mit der Einheitsmatrix erweitert aber komm nicht weiter. Wie bekomme ich die Ts weg?
1 Antwort
Ganz weg bekommen wirst du sie wohl kaum, das t ist ja ein freier Parameter von dem die Inverse auch abhängt. ABer auf den ersten Blick ist das doch schnell aufzulösen. Das t-fache von der ersten Zeile von der zweiten subtrahieren, dann die zweite Zeile durch 1-t^2 teilen, dann die zweite von der ersten und dritten subtrahieren und schon hast du einen Block der Einheitsmatrix oben links. nun noch die dritte Zeile von der letzten subtrahieren und du bist fast fertig. Denke daran auf der rechten Seite die Einheitsmatrix zu Beginn der Rechung hinzuschreiben und bei der Rechnung entsprechend mit zu schleppen.
Für t = 0 ist die Matrix übrigens auch nicht invertierbar. Das sieht man sofort wenn man t = 0 einsetzt, in der dritten Spalte hat man dann nämlich eine Nullspalte.
Ich mußte noch etwas korrigieren. Es wird durch 1 - t^2 geteilt, nicht durch t^2. Das würde übrigens auch -1 ausschließen. Prüfe selbst ob -1 auch ein Ausschlußkriterium für Invertierbarkeit ist (Hinweis: Ja).
Hallo nochmal, wenn ich jetzt alles richtig gemacht habe kommt bei mir in der ersten Zeile 1, t-1, 0, 0 raus. Weil es oben hieß das ich die Ts nicht ganz weg bekomme frag ich mich ob das jetzt so ausreicht oder ob ich da jetzt auch noch eine 0 hin bekommen muss. Auf einem anderen Forum hab ich gelesen das einer Argumentiert hat das ja t nicht 1 sein darf und somit kann man t-1 nutzen und muss nicht weiter rechnen. Das hat mich jetzt verwirrt und wollte fragen ob ich jetzt einfach noch weiter rechne oder ich schon mein Inverses der Matrix habe.
Ich werde die Inverse für dich nicht ausrechnen. Sicher ist aber dass du das 1-t nicht "wegbekommen" musst.
Dankeschön! Ich hatte zuerst sogar das es nur für t = 0 nicht invertierbar ist und es dann wieder raus genommen.