Integralrechnung Hausaufgabenhilfe?
Hallo,
da ich Schwierigkeiten mit meiner Hausaufgabe habe, würde ich fragen ob man sie mir mit lösung erklären könnte? Aufgabe 10 wäre das dann.
danke im vorraus
1 Antwort
Erstens Integralrechnung ist nicht einfach. Es gibt dafür keine allgemeine Lösung. Also muss man (frau) mit den Lösungen die man (frau) schon vorher mal gerechnet oder auswendig gelernt hat puzzeln bis die Lösung gefunden ist.
Die Integralrechnung ist die Umkehrung der Differenzialrechnung. Das ist hilfreich, weil für die Differenzialrechnung gibt es allgemeingültige Lösungen.
Du schaust also auf die zu integrierende Funktion und zerlegst diese mit den wenigen Regeln die es gibt.
z.B. Das integral einer Summe ist die Summe der (Einzel)-Integrale
Wieso hilft das?
Damit wird aus
das viel einfachere
jetzt musst du raten. Oder dich daran erinnern, das die Ableitung von x^n einfach zu berechnen ist: den Exponenten um eins verringern und den alten Exponenten davorsetzen. Das wird also zu n * x^(1-n). Wenn du das jetzt mit x² aus dem ersten Integral vergleichst, dann siehst du, das wenn du x³ nach x ableitest x² rauskommt. Also ist das Integral von x²dx schon mal irgendwie was mit x³! Aber noch stimmt der Vorfaktor nicht, denn wenn du x³ nach x ableitest wird das zu 3x². Aber du hast nur 1x²! Also musst du großzügig eine 1/3 Spendieren, damit sich das beim umgekehrten berechnen mit der 3 vor dem x² aufhebt. Damit hast du schonmal
Das gleiche machst du mit dem
Dazu musst du dir nur klarmachen, dass x^0 eins ist und das du also genauso gut schreiben kannst
Das kannst dann genau so wie oben berechnen.
Dann noch die beiden Teile zusammen fügen, den Wert des Integrals für die untere Grenze, die gegeben ist als Zahl ausrechnen und bei der oberen Grenze einfach das 'b' in der Formel mitschleppen und Beides in die Aufgabenstellung einsetzen (... - ..b... =0). Jetzt noch nach b auflösen und du bist fertig.
Das hört sich kompliziert und aufwändig an. Ist es auch! aber je öfter du das machst, um si schärfer wird dein Blick darauf, die 'üblichen Verdächtigen' zu erraten, die dich über die umgekehrte Rechnung (Differenzieren) zur Aufgabenstellung zurückbringen. Das ist manchmal echt frustrierend aber nicht aufgeben, für die aufgaben die dir in der Schule Gestellt werden gibt es immer einen Lösung! Das ist im echten Leben nicht immer so, es passiert immer mal wieder, dass ein superintelligenter Mathematiker:in Heureka schreit, weil es ihm/ihr gelungen ist durch geschicktes puzzeln ein weiteres schwieriges Integral zu lösen und er/sie dafür von seine/ihren Kolleg:innen 'standing ovations' bekommt.
ps genderneutrales schreiben ist nervig. Irgendwer muss sich mal was mit den Pronomen usw. ausdenken
