Integral mit schwierigem Bruch?

Hey!

Ich komme beim Bilden von der Stammfunktion/beim Integrieren einfach nicht weiter. Mein Ansatz wäre gewesen die Wurzel als Hochzahlen zu schreiben, aber auch dann komme ich nicht weiter.

Hat jemand andere Ideenanstöße zur Lösungsfindung? Der ganze Rechenweg wäre vermutlich zu viel verlangt, falls sich jemand allerdings die Mühe macht wäre ich demjenigen/derjenigen wirklich sehr, sehr dankbar!

Freue mich auf Antworten. :-)

Answer 1

[michiwien22]

Das kann du ja vereinfachen zu

$\int\ \frac{x^{2\ }}{\sqrt{10-x^{2\ }}}dx$

Comments

[KuarThePirat]

Wie geht das?

[michiwien22]

@KuarThePirat

oben x^2 herausheben, unten 100-x^4=(10-x²)*(10+x²) anwenden, kürzen

[SweetLoveGirl13]

Dürfen Zähler und Nenner dann getrennt integriert werden?

[michiwien22]

@SweetLoveGirl13

>Dürfen Zähler und Nenner dann getrennt integriert werden?

Nein, das wäre ja billig !

Du machst den Ansatz

x=√10 *sin(u)

Ist irgendwie intuitiv, da du die Wurzel wegbekommst...

[michiwien22]

Dritte binomische Formel

Answer 2

[Roderic]

Zuerst die Quotientenregel der Wurzelfunktion anwenden:

Answer 3

[ElVerdugo157]

Also wenn du Zähler und Nenner so schreibst, dass die Wurzel ausgelöst ist, komme ich auf:

10x^2 + x^3 / 10-x2

Dann musst du die einzelnen Exponenten noch aufleiten

Answer 4

[gauss58]

zunächst vereinfachen und √(10 + x²) im Zähler und im Nenner ausklammern