Integral als Grenzwert einer Summe von Produkten - Bedeutung?
Guten Morgen,
Es ist ja so, dass das bestimmte Integral als Grenzwert einer Summe von Produkten gesehen werden kann - nur verstehe ich nicht genau, was das bedeuten soll, da das bestimmte Integral ja auch jener Wert ist, der zwischen allen Unter- und Obersummen liegt. Ist das bestimmte Integral nun ein genauer Wert oder bloß ein angenäherter Wert? Ist jetzt eine Summe genauer: A(0)+A(1)+A(2) .... Oder ein bestimmtes Integral in dieser Grenze?
Ich würde mich über Hilfe freuen,
Dankeschön
2 Antworten
Das Integral ergibt sich als Grenzwert. Vergleiche dazu zum Beispiel die Folge a_n=1/n. Sie läuft (für n gegen unendlich) gegen 0. Aber für jedes endliche n, egal wie groß es ist, ist a_n nicht gleich Null (man könnte sagen: nur näherungsweise Null). So auch ein Integral: Solange deine Unter- oder Obersumme nur endlich viele Summanden hat, ist sie im Allgemeine nur näherungsweise gleich dem Integral. Das Integral hingegen erhält man, wenn man eine Summe mit unendlich vielen Summanden betrachtet, das ist dann der exakte Wert und nicht nur eine Näherung.
Jetzt ist es verständlich. Besten Dank!
Das bestimmte Integral ist exakt bzw. der Grenzwert dieser Summe von Produkten. Was gemeint ist, ist wahrscheinlich die Trapezregel (als Reihe, mit immer kleiner werdenden Abständen).
Vielen Dank, und angenommen, ich habe eine Stammfunktion F, ist dann ein Wert, der mit F(b)-F(a) berechnet wird, auch ein genauert Wert und kein angenäherter, oder?