In welchem Punkt hat der Fahrzeug die Strecke verlassen?

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Der Graph der Funktion f (Fahrstrecke) mit f(x) = 4 − 1 · 𝑥2 beschreibt die in 2 untenstehender Grafik rot gezeichnete Mittelline einer von oben betrachteter Rennstrecke. Die Strohballen werden durch die Gerade y = 6 beschrieben. Ein Rennwagen trifft im Punkt Y(0|6) auf die Strohballen. Berechnen Sie, in welchem Punkt das Fahrzeug die Rennstrecke verlassen hat.

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2 Antworten

Aurel8317648

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematiker

22.05.2024, 02:59

f(x) = 4 - x^2 kann nicht die Funktionsgleichung der rote Mittellinie sein, denn wenn man in diese Funktionsgleichung für x die 2 einsetzt, erhält man für f die 0, laut Skizze ergibt sich aber für x=2 für f ca. 2

Ich verwende dennoch im weiteren deine angegebene Funktionsgleichung der Parabel.

y(x) = a * x + 6 ist die Gleichung einer Gerade durch den Punkt (0/6) mit der unbekannten Steigung a

Nun setzt du den Funktionsterm der Parabel mit dem Funktionsterm der Gerade gleich, das entspricht grafisch dem Schneiden der Parabel mit der Gerade. Die unbekannte Gerade y(x) muss die Tangente an die Parabel sein. Deswegen schneidet die Gerade die Parabel nur in einem Punkt besser gesagt sie berührt die Parabel in diesem einen Punkt. Daraus folgt, dass, wenn man den Funktionsterm der Parabel mit dem Funktionsterm der Gerade gleich setzt, diese Gleichung nur eine Lösung haben darf. Daraus folgt, dass der Wert der Wurzel Null sein muss, denn nur dann hat die quadratische Gleichung gemäß der pq-Formel nur eine Lösung. Die Wurzel nennt man in diesem Fall die Diskriminante.

4 - x^2 = a * x + 6

x^2 + a * x + 2 = 0

x1,2 = - a/2 +/- wurzel((a/2)^2 - 2)

Setze also die Wurzel bzw den Ausdruck unter der Wurzel gleich Null und berechne daraus a.

Dann setze den für a berechneten Wert in folgende Gleichung ein

4 - x^2 = a * x + 6

Und berechne x

Du erhälst zwei Werte für x, nimm den Linken. Dieser Wert ist die x-Koordinate jenes Punktes, an dem der Wagen die Rennstrecke verlassen hat. Berechne die entsprechende y-Koordinate des gesuchten Punktes indem du den x Wert in die Funktionsgleichung der Parabel einsetzt.