Ich verstehe die Fragestellung nicht. Wie mache ich aus einer Funktion eine Summe?
Schreiben sie die Funktion f(x)=(2x-3)^2 also hoch 2 als eine Summe, ein Produkt und eine Verkettung von 2 Funktionen . Da hab ich dann als verkettung: u(x)=x^2 v(x)= 2x und w(x)=x-3 ist das so richtig? und wie mache ich ein Produkt oder eine Summe daraus, ich verstehe die Frage einfach nciht. Danke :)
3 Antworten
Summe: f(x)=(2x-3)^2 = 4x² + (-12x) + 9
Produkt: f(x)=(2x-3)^2 = (2x-3) (2x-3)
Verkettung: f(g(x))
mit f(x) = x² und g(x) = 2x-3
f(g(x)) = (g(x))² = (2x-3)²
Um eine Summe zu bilden musst du einfach die Klammer mit Hilfe der binomischen Formeln auflösen. Das Ergebnis ist eine Summe (lass dich von dem Minus nicht stören, das ist halt eine Summe mit negativer Zahl).
f(x) = 4x^2-12x+9
Statt "hoch zwei" kannst du ja auch einfach nur "Klammer mal Klammer" schreiben. Das ist dann ein Produkt der beiden Klammern.
f(x) = (2x-3)*(2x-3)
Bei der Verkettung kannst du es entweder so machen, wie Aurel es beschrieben hat oder bei deinem Ansatz w(x) = x-1,5 korrigieren, sonst würdest du bei der Verkettung f(v(w(x))) = (2*(x-3))^2 bekommen und das wäre hier falsch.
du musst für x ein zahl einsetzen
zB f(3)=(2x3-3)²
f(1)=3²=9