Ich verstehe die aufgabe nicht und komme nicht auf den ansatz?
Aufgabe 1
Der Besitzer eines quadratischen Grundstücks muss auf einer Seite seine Grundstücks einen 1,5 m breiten Streifen abgeben, auf dem ein Fußweg gebaut werden soll. Dadurch wird das Grundstück 46 Quadratmeter kleiner. Wie viele Quadratmeter hatte das Grundstück vorher?
Runde auf ganze Quadratmeter.
Aufgabe 2
Der Besitzer eines quadratischen Grundstücks muss auf zwei angrenzenden Seiten (z.B. im Süden und im Osten) einen 1,5 m breiten Streifen abgeben, auf dem ein Fußweg gebaut werden soll. Dadurch wird das Grundstück 28 Quadratmeter kleiner. Wie viele Quadratmeter hatte das Grundstück vorher?
Runde auf ganze Quadratmeter.
ihr müsst mir keine lösung vor sagen darum gehts nicht ich verstehe die aufgabe an sich nicht und finde daher keinen ansatz wie man das rechnen muss danke im vorraus an die die mir helfen.
6 Antworten
bei beiden Aufgaben sollst du Grundstücksflächen berechnen. Dafür benötigst du die Seiten (oder hier eine Seite, es handelt sich ja um quadratische Grundstücke). Die Seit hast du nicht, du musst sie erst herausbekommen. Dafür hast du andere Informationen.
In beiden Aufgaben werden Grundstückgrößen verglichen. Die Differenz wird jeweils angegeben und auch, wie sich die Grundstücksseiten verändern. Mit der Größendifferenz und der Art der Veränderung einer bzw. zweier Seiten, kannst du die ursprüngliche Seite berechnen und damit dann die Größe vor der Veränderung.
Grundstücksgröße vor Veränderung - Grundstücksgröße nach Veränderung = Differenz
Bei beiden Aufgaben steht, welche Form das Grundstück vor der Veränderung hat, quadratisch. Die Fläche eines Quadrates berechnet man, indem man die Seiten miteinander multipliziert:
a*a = a²
Nun wird aber eine Seite (Aufgabe 1) bzw. 2 Seiten verändert (hier: verkleinert).
Fläche des Grundstücks nach der Veränderung (Aufgabe 1): Eine Seite wird um 1,5m verkleinert.
Die Fläche dieses Grundstücks berechnet kann man nicht mehr mit a*a berechnen. Eine Seite ist jetzt kleiner.
Wie lang ist diese verkürzte Seite?
a-1,5
[die ursprüngliche Seite, die wir berechnen wollen - den Teil für den Fußweg].
Die Fläche nach der Verkleinerung berechnet man also:
a*(a-1,5)
Und das war es schon fast für Aufgabe 1.
Wie wissen, wie die Grundstücksgröße vor der Veränderung berechnet wird: a²
Wie wissen, wie die Grundstücksgröße nach der Veränderung berechnet wird: a*(a-1,5)
Wir kennen die Differenz: 46 m²
Das jetzt in die obige "Vorlage" eingesetzt:
Grundstücksgröße vor Veränderung - Grundstücksgröße nach Veränderung = Differenz
a² - a*(a - 1,5) = 46
Die weiteren Rechenschritte sind jetzt nicht mehr so kompliziert. Ich rechne sie hier mal vor auch wenn einige das kritisch sehen, wenn Aufgaben komplett vorgerechnet werden. Ich bin aber der Meinung, dass bei so Aufgaben das Aufstellen dessen, was man später rechnet schwieriger ist als die eigentliche Berechnung.
a² - a*(a - 1,5) = 46
a² -a² + 1,5a = 46
a² - a² = 0, die Quadrate fallen weg und übrig bleibt
1,5a = 46 ∣:1,5
a = 30,6666....
a = 30,6666... ist die Sitenlänge des Unveränderten Grundstücks. DIe Größe des Grundstücks vor der Veränderung beträgt also:
A = a²
A = 30,6666²
A = 940,44... m²
Und da runden erlaubt ist, beträgt die Grundstücksgröße vor der Verkleinerung rund 940m².
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Für Aufgabe 2 nehmen wir wieder die Vorlage:
Grundstücksgröße vor Veränderung - Grundstücksgröße nach Veränderung = Differenz
Ach hier ist das Grundstück vor der Veränderung wieder quadratisch.: a²
Jetzt werden aber beide Seiten verkürzt: (a-1,5) * (a-1,5) = (a-1,5)²
Jetzt das bekannte in die Vorlage:
Grundstücksgröße vor Veränderung - Grundstücksgröße nach Veränderung = Differenz
a² - (a-1,5)² = 28 ∣binomische Formel
a² - [a² - 3a + 2,25] = 28
a² - a² + 3a - 2,25 = 28 ∣+2,25
3a = 30,25 ∣:3
a = 10,08333...
Das ist die Seitenlänge vor der Verkleinerung. Das jetzt quadrieren für die Grundstücksgröße vor der Verkleinerung. Das sind gerundet 102m².
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Tipp für so Aufgaben:
Skizze anfertigen. Da sieht man recht gut, wie sich das Quadrat verändert, wie sich die Seiten verändern und wie man beim veränderten Quadrat die Fläche berechnen kann.
Skizze machen.
Seitenlänge Quadrat x
Seitenlängen nachher (Rechteck) x und x - 1,5
1) ein 1,5m breiter Streifen wird gebaut, wie lang ist er? Naja, es gehen 46m^2 flöten also gemäß der Formel A = a*b - > a = A/b = 46/1,5 = 30,666...
30,666... Ist die unveränderte Länge. Was ist das Grundstück? Quadratisch. A = a^2 = 30,666...^2 = ~940,4m^2
Die zweite Aufgabe ist genau dasselbe, nur dass der Streifen 2*1,5m beträgt und die verlorene Fläche eine andere ist.
LG Q.
Jup, das "angrenzend" habe ich überlesen. Sollte trotzdem klar sein.
ich komm ehrlich gesagt net drauf ich bin soooo schlecht in mathe ich rechne schon seit stunden rum aber meine ergebnisse sind irgendwie komisch , ich bitte um hilfe da ich am freitag eine arbeit über flächen und so schreibe:(
Okay, also bei 2) haben wir 2 angrenzende Flächen zu je 1,5m breite. Die Fläche der beiden Felder beträgt dann 28m^2.
Wieder gemäß A = a*b müssen wir jetzt was zusammenbasteln. Wir kenne b und A und wissen, dass es 2 Flächen sind.
ACHTUNG: Wenn du die Skizze zeichnest, wirst du feststellen, dass sich im Eck beide Gehwege treffen. Das Eck ist dort 1,5*1,5 m^2 und darf bei der Rechnung nur einmal genommen werden! Heißt: Einmal machen wir a um 1,5m kürzer.
Also...
1,5*a + 1,5*(a-1,5) = 28
3a - 2,25 = 28
3a = 30,25
a = 10,08333...m
Die Länge der beiden Flächen ist also 10,08333...m
Probe: (10,08333-1,5)*1,5*2+2,25 müsste 28 ergeben. Und siehe da, das tut es.
Für den Originalflächeninhalt einfach 10,08333...^2 rechnen und du hast ein A = 101,67361111....m^2
Dann teile uns Deine „irgendwie komischen” Ergebnisse doch mal mit und den Rechenweg.
Grundstück Fläche A = a²
neue Fläche An = A - 28m² = (a - 1,5m)²
a² - 28m² = a² - a • 3m + 2,25m²
a • 3m = 2,25m² + 28m²
a = 30,25/3 m >> A = a² = 102m²
Gesucht ist zunächst mal die Seitenlänge des Quadrats: X
Der Streifen für den Fussweg muss aber auch genau diese Seitenlänge haben! Also, 1,5 * X = 46 qm
----> X = 30,66666.
Also ist das Grundstück einfach 30,666666² = 940,22 qm gross.
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Wo ist das Problem ??
Die zweite Aufgabe ist ein wenig anders, denn an einer Ecke überlappen die beiden Streifen. Es muss also bedacht werden, dass einmal 1,5 • 1,5 m² nicht abgezogen werden dürfen.