Ich habe ein Rechteck in einem Koordinatensystem. Wie kann ich die neuen Punkte ausrechnen, wenn ich den Rechteck um z.B. 15 Grad rotiere (vom Mittelpunkt aus)?
Hier ein Bild: http://imgur.com/a/lZkNI
2 Antworten
Du sprichst einmal von "Rechteck" und einmal von "Quader", ich nehme an, dass du beide Male ein Rechteck meinst.
Wenn der Mittelpunkt M des Rechtecks die Koordinaten mx und my hat und die Breite b und die Höhe h beträgt, so hat die linke obere Ecke A die Koordinaten
A(mx-b/2, my+h/2) = (ax, ay)
die Länge (MA) ist Wurzel ((b/2)²+(h/2)²) = l
für den Winkel alpha zwischen der Horizontalen und MA gilt:
l * sin (alpha) = h/2
l * cos (alpha) = b/2
alpha = arctan (h/b)
wenn du nun das Rechteck um x Grad drehen willst, so musst du den Winkel alpha um x Grad erhöhen oder erniedrigen (je nach Drehrichtung)
Die neuen Koordinaten für A' sind dann:
A' (mx - l * cos (alpha + x), my + l * sin (alpha +x))
für die restlichen Ecken verfährst du analog.
Koordinaten linke obere Ecke:
A (5.5 , 6.5)
Länge MA = Wurzel ((3/2)²+(5/2)²) = Wurzel (8.5)
Originalwinkel: Wurzel (8.5) * cos (alpha) = 1,5
-> alpha 59,04 °
Rotation um 20° -> neuer Winkel 79,04°
x-Offset vom Mittlelpunkt: Wurzel (8.5) * cos (79.04°) = 0.55
y-Offset vom Mittlelpunkt: Wurzel (8.5) * sin (79.04°) = 2.86
Neue Koordinaten A:
x: 8 - 0.55 = 7.45
y: 5 + 2.86 = 7.86
A'(7.45, 7.86)
Hey, ich komme immer noch nicht ganz mit:
1. Was ist Wurzel(8.5) genau und hat es für ein Wert?
2. Wie komme ich auf alpha? Ich weiß dann dass das Ergebniss von "Wurzel (8.5) * cos (alpha)" 1,5 ist, trotzdem kenne ich alpha nicht.
Mfg
1. Quadratwurzel aus 8,5 = 2,9154
2. 2,9154 * cos (alpha) = 1,5
cos (alpha) = 1,5/2,9154 = 0,51449
alpha = arccos (0,51449) = 59,03° (oder 1,03 rad)
Noch 1 Frage:
Ganz oben hast du schrieben: "l * cos (alpha) = b/2" dann müsste 2,9154 * cos (alpha) doch 2.5 sein, da b 5 ist oder irre ich mich?
Hier ein Beispiel: http://imgur.com/a/lZkNI
Hallo!
Danke für die Hilfe! Ja, ich habe mich verschrieben und meine beide Mal Reckteck.
Kannst du bitte ein Beispiel ausrechnen, mein Ergebnis macht irgentwie keinen Sinn: M = (8, 5), b = 5, h = 3, Rotationswinkel = 20 Grad.
mfg