Wie kann ich jeden individuellen Punkt (x,y Wert) auf einem Kreis berechnen, wo ich nur den Mittelpunkt und den Radius des Kreises kenne?
Wie kann ich jeden individuellen Punkt auf einen Kreis berechnen wo ich nur den Mittelpunkt und den Radius des Kreises kenne?
Möchte es in einem Koordinatensystem zeichnen
LG
3 Antworten
Um den Kreis in ein Koordinatensystem einzuzeichnen, reichen die gegebenen Informationen (Mittelpunkt und Radius) aus.
Um zu gegebenen x-Werten die zugehörigen y-Werte zu berechnen, ist es sinnvoll, von der expliziten Form der Mittelpunktsgleichung des Kreises auszugehen ( y = ...). Hierbei ist zu beachten, dass der Wert unter der Wurzel nicht negativ sein darf.
Wenn (x₀ | y₀) der Mittelpunkt des Kreises ist und r der Radius des Kreises ist, so lässt sich der Kreis durch die Gleichung
beschreiben.
Wenn man möchte, kann man das auch nach y auflösen...
Alternativ kann man den Kreis auch als durch
mit φ ∈ [0; 2π[ gegebene Kurve beschreiben.
[Suche dir nun eine der Möglichkeiten aus, die am besten für dich passt.]
======Ergänzung======
Bild zu meinem Kommentar:
Naja, φ ist hier zunächst einmal einfach der Kurvenparameter. Für jeden Parameterwert φ ∈ [0; 2π[, den man in x = x₀ + r ⋅ cos(φ) und y = y₀ + r ⋅ sin(φ) einsetzt, erhält man die Koordinaten (x | y) eines Punktes auf dem Kreis.
φ hat hier jedoch auch eine anschauliche Bedeutung. Es ist der Winkel bezogen auf den Kreismittelpunkt und die positive x-Richtung. Ich ergänze dazu gleich noch ein Bild.
d ist eine Zahl zwischen -1 und 1
p = (x + rd/ y + r (1-d))
Ne warte schreib das besser nicht, das wird ein Quadrat und kein Kreis :D
Naja, fast. Es wird auch kein Quadrat, sondern eine Strecke. Aber immerhin hast du selbst erkannt (anscheinend noch bevor ich meinen letzten Kommentar fertig hatte), dass das so nicht klappt.
Aber das ist doch gar kein Punkt, sondern eine Zahl, die man erhält. Oder soll „/“ keine Divison bzw. keinen Bruchstrich darstellen, sondern ein Trennzeichen für die Koordinaten des Punktes? Dann wäre, zumindest meiner Ansicht nach, aber „|“ statt „/“ deutlich weniger verwirrend gewesen.
Also gehe ich mal davon aus, dass die Punkte
(x + r d | y + r (1 - d))
gemeint sind. x und y sollen dabei die Koordinaten des Kreismittelpunkts sein?
Wenn man beispielsweise den Kreismittelpunkt (1, 2) und den Radius 3 hat, meinst du also...
(1 + 3 d | 2 + 3 (1 - d))
Sehe ich das richtig. Dann ist die Antwort aber trotzdem falsch. Denn das würde für -1 ≤ d ≤ 1 keinen Kreis beschreiben sondern eine Strecke, die zwischen den beiden Punkten (-2 | 8) und (4 | 2) verläuft.
wow danke... noch eine Frage: was ist φ genau?