Ich darf doch durch X teilen oder?
4 Antworten
Durch x teilen darf man nur, wenn sichergestellt ist, dass x≠0 ist.
Der korrekte Lösungsweg wäre:
x² - 2x = 0
x(x-2) = 0
Satz vom Nullprodukt, dann ergibt sich:
- Lösung: x=0
- Lösung: x-2=0 => x=2
Übrigens:
Viel geschickter wäre es gewesen, wenn du ganz am Anfang oben in der ersten Zeile gleich x² ausgeklammert hättest und nicht nur x.
1.) Entweder wenn sowieso durch den Definitionsbereich schon vorgegeben ist, dass x nicht =0 sein kann,
2.) Oder sonst musst du als Bedingung dahinter schreiben: "für x≠0". Und in dem Fall musst du dann zusätzlich noch überlegen, ob durch die Enschränkung x≠0 möglicherweise die Lösung x=0 verloren geht.
hier fällt das nicht richtig aus.
x = 0 setzen ist bei dieser Fkt erlaubt ,denn die Null gehört zum Def-Bereich.
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Darum darf man nicht durch 0 teilen.
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würde man vollständig ausklammern
x² * (x - 2) wäre alles gut , denn man müßte nicht durch 0 teilen.
Man sähe sofort auch , ohne weiter Umstände , dass 0 und + 2 die Nullstellen sind.
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weil beim Ausklammern von nur x die 0 als Nullstelle vorhanden ist , gibt es hier keine Probleme.
Sonst könnte beim durch 0 teilen auch Lösung wegfallen :
Beispiel
x² + x = 0 .............durch 0
x + 1 = 0
einzige Lösung x = - 1
Tschäh , die Lösung x = 0 hat man nicht.
Du hast dort stehen
x² - 2x = 0
Hier kannst du wieder wie auch im ersten Schritt ein x ausklammern.
du musst nachdem du x ausgeklammert hast x nochmal ausklammern. Dann hast du bei x2= 0 raus
Wann ist das sichergestellt