Erwartungswert ausrechen in Mathe?
Eine Firma stellt Teile her, die zu 95% einwandfrei sind. Die Herstellungskosten betragen €10,- pro Teil. Ist ein Teil nicht einwandfrei, so darf es der Kunde behalten und bekommt kostenlos ein einwandfreies Teil. Zu welchem Preis muss die Firma ihre Teile verkaufen, wenn sie pro Teil einen Gewinn von €4,- erzielen will?
Unser Lehrer ist auf 14,50€ gekommen.
Mich würde der Lösungsweg interessieren.
2 Antworten
wie ? so :
0.95 * -10 + 0.05 * -20 = -10.50 sind die durchschnittlichen Kosten
Zu 95% sind die Kosten 10 , zu 5% die Kosten zweimal 10 , weil ja ein neues Teil geliefert werden muss .
um von -10.50 auf + 4 zu kommen , sind 14.50 nötig
.
Der korrekte Ansatz in Mathesprech ist 0.95 * -10 + 0.05 * -20 + x = 4,
wobei x der nötige Preis ist
0.95 * (-10 + x) +0.05 * (-20+x)
ja andere Herangehensweise
aber multiplizieren wir doch mal aus
0.95 * -10 + 0.95x + 0.05*-20 + 0.05x
und nun fasse noch 0.95x und 0.05x zusammen . Was kommt raus ?
Zusammengefasst kommt doch wieder
0.95 * (-10 + x) +0.05 * (-20+x) raus?
Oder habe ich die Frage falsch verstanden?
ich habe es doch AUSMULTIPLIZIERT !
0.95 * (-10 + x) +0.05 * (-20+x)
IST GLEICH
0.95 * -10 + 0.95x + 0.05*-20 + 0.05x
und nun 0.95x + 0.05 = 1x = x
also 0.95 * -10 + 0.05 * -20 + x wie ich es in meiner Antwort schrieb
Achso, d.h. aber dass es so gemeint ist oder?
0.95 * (-10) + 0.05 * (-20) + x
Und nicht so 0.95 * (-10) + 0.05 * (-20 + x)
Tut mir leid mein Denkfehler
Jein...
Ich sage, das ist zu kurz gedacht - denn entweder der Kunde bekommt wieder ein ungetestetes Teil, hat also auch in der zweiten Runde ein 5%iges Ausfallrisiko, in der dritten dann 5%*5%=0.25% usw. Die Rekursion kann man in der vierten Runde abbrechen, da ist das Ergebnis < 1ct (und der Kunde auf jeden Fall sauer :-) und erhält einen Wert von ~14,53€.
Oder der Hersteller schickt dem Kunden ein getestetes und einwandfreies Teil, dann stimmt allerdings der Herstellungspreis von 10€ nicht mehr (Testen verursacht ja Kosten) und die Aufgabe ist ohne Bezifferung der Mehrkosten nicht lösbar.
In der Schule können Aufgaben nicht exakt realitätsgerecht gestellt werden , weil sie sonst zu komplex werden .
Hier wird einfach davon ausgegangen , dass die Ersatzlieferung korrekt ist.
Prinzipiell nein, da das Austauschteil ja auch wieder mit 5% Wahrscheinlichkeit defekt sein könnte. Und das auch mit 5%*5% das zweite Austauschteil wieder defekt ist. Und der Kunde bezahlt ja immer nur einmal 10€, egal wie viele Teile nachgeliefert werden.
Praktisch ist das aber nicht die von deinem Lehrer angegebene Lösung. Der geht davon aus, dass auf wundersame Weise das Austauschteil immer OK ist.
Und ich komme auf 14,70 Euro. Unter der idealen Voraussetzung, dass exakt 5 von 100 ausfallen. Und jeweils in hunderter Blöcken verkauft wird.
100 Stück zu je 14 Euro = 1400 Euro
5 Stück zu je 14 Euro = 70 Euro Ausfall
70 Euro / 100 = 0,70 Euro Aufschlag je Stück.
Die 5 Stück schenkst Du her, den erwarteten Gewinn letztlich auch, denn bei Funktionstüchtigkeit hättest Du denselben ja gemacht.
4=0,95 * (-10) +0.05 * (-20+x)
Muss es nicht so sein?
4=0,95 * (-10 + x) +0.05 * (-20+x)
Und wenn ja habe ich Schwierigkeiten es umzuformen sodass das richtige Ergebnis heraus kommt. Den Lösungsansatz hatte ich auch schon probiert