Darf bei einem Term 0 durch eine Zahl teilen ?
Im Anhang ist das Bild, schon mal danke für eure Antworten.
4 Antworten
Hallo,
klar geht das.
Deine Rechnung ist trotzdem falsch.
(2x+x²)/2=x+0,5x² und das hilft Dir nicht.
Wenn Du 2x+x²=0 lösen willst, mußt Du zunächst x ausklammern:
x*(2+x)=0
Dann muß entweder x=0 sein oder x+2 muß 0 sein.
Du hast also zwei Lösungen:
x=0 oder x=-2
Herzliche Grüße,
Willy
Du möchtest doch ausrechnen, für welches x die Gleichung Null wird. Es gibt den Satz vom Nullprodukt, welcher besagt, daß ein Produkt Null wird, wenn einer seiner Faktoren Null ist. Deshalb ist es günstig, wenn man bei einer Gleichung, die Null werden soll, aus einer Summe ein Produkt machen kann. Dies funktioniert immer dann, wenn es einen gemeinsamen Faktor bei den Summanden gibt.
Zwar könnte man notfalls auch die 2 als gemeinsamen Faktor betrachten. Klammerst Du aber nur diese aus, bleibt x als Summand übrig in der Klammer - und zwar einmal als x, einmal als x². Das bringt Dich nicht weiter.
Klammerst Du x aus, hast Du es einmal als Faktor, was schon mal die Lösung x=0 liefert, während Du in der Klammer - die jetzt aber ein Faktor ist, ein einfaches x in einer Summe hast, die Du ohne weiteres auf Null setzen kannst.
Wenn in allen Summanden x vorkommt, mußt Du dies in solchen Fällen immer ausklammern.
Hast Du eine Gleichung mit x², x und einer Zahl ohne x, bringt Dir das Ausklammern von x dagegen nichts, weil Du dann einen Bruch mit x im Nenner bekämst (bei der Zahl ohne x). Hier mußt Du Dir mit der abc-Formel oder der pq-Formel helfen.
Du darfst 0 durch eine Zahl teilen (mit Ergebnis 0),
aber du darfst nicht eine Zahl durch 0 teilen .
Von daher ist es nicht möglich, die 2 Gleichungen durcheinander zu teilen (ergäbe 0/0, was nicht definiert ist).
Dies würde dir aber eh nichts bringen selbst wenn es möglich wäre.
Nun zur Lösung des Problems:
Durch langes Überlegen wirst du sehen dass es Sinn macht,
Gleichung 1- Gleichung 2
zu berechnen:
(2x+x^2)-(x+x^2)=0-0
was gleich x=0 ergibt. Mit Polynomdivison der ersten Gleichung findest du dann dass es keine 2. Lösung gibt.
Noch einfacher ist Folgendes:
Bei Gleichung 2 x ausklammern:
x*(x+1)=0
Sieht man sofort dass x_1=0 und x_2= -1.
Diese Zahlen erfüllen Gleichung 2.
Nun muss aber auch Gleichung 1 erfüllt sein.
Wenn du die Zahlen einsetzt wirst du aber sehen dass
2*(-1)+(-1)^2=-2+1=-1
Das ist ungleich Null und von daher erfüllt x_2 die Gleichung nicht.
Damit bleibt als einzige Lösung x_1=0, die beide Gleichungen erfüllt.
Noch ein anderer Weg:
x in beiden Glecihungen ausklammern:
2x+x^2=x*(2+x)=0
x+x^2=x*(1+x)=0
0 und -2 erfüllen die erste Gleichung,
0 und -1 die zweite Gleichung.
Aber beide Gleichungen erfüllt nur die Lösung x=0.
Darf man.
Aber (2x + x²)/2 = x + 1/2x²
x² musst du auch durch 2 teilen.
Tolle Antwort👍, aber wie merke ich das in dem Fall durch 2 teilen falsch ist und ich als erstes x ausklammern muss ?