Horner Schema?
Könnte mir jemand bei der Aufgabe 3b behilflich sein, vielen Dank!
2 Antworten
Hallo,
f(x)=ax³+bx²+cx+d
Nun wenden wir das Horner-Schema an der Stelle x0 an:
Zunächst multiplizieren wir x0 mit a und bekommen ax0.
Das wird nun zu b addiert:
ax0+b
Diese Summe wird wieder mit x0 multipliziert:
ax0²+bx
und zu c addiert:
ax0²+bx+c
Auch diese Summe wird wieder mit x0 multipliziert:
ax0³+bx0²+cx0
und zu d addiert:
ax0³+bx0²+cx0+d.
Das ist aber genau das Gleiche wie f(x0) und funktioniert natürlich auch mit Polynomen höheren Grades.
Herzliche Grüße,
Willy
Das ist meine Antwort. Die Anwendung des Horner-Schemas führt wieder auf die Grundfunktion wie gezeigt.
Du kannst es auch so sehen:
ax³+bx²+cx+d wird durch Ausklammern von x zunächst zu
(ax²+bx+c)x+d umgeformt und durch nochmaliges Ausklammern zu
((ax+b)*x+c)x+d. Das ist aber genau das, was mit dem x beim Horner-Schema passiert.
Vielen Dank für ihre ausführliche Antwort, diese hat mir sehr weiter geholfen . Jedoch habe ich es nicht ganz verstanden. Könnten sie mir es eventuell am Beispiel von aufgaben teil 3a erklären? Vielen dank im Voraus und ein schönes Kochende wünsche ich ihnen
Setz für a, b, c und d halt die Zahlen 4, 8, -1 und -2 ein und für x0 die 1, dann hast Du es speziell.
guck mal, wie man das macht. Da kommt dann bei dir nicht unbedingt 0 raus.
Vielen Dank, ich verstehe das Prinzip grundsätzlich. Mein Problem ist die 3b, unzwar wieso das Horner Schema funktionieren kann.
gute Frage- ist halt ein Schema, welches entwickelt wurde; das HS liefert die gleiche Lösung wie bei Einsetzung des x-Wertes in die Funktion; man erspart sich mit dem HS die Potenz-Rechnerei.
Ihr/ihm geht es eher um Aufgabe b) Hast Du da eine spannende Antwort?