Substitution oder HORNER Schema?
Hallu,
ich musste drei Kurvendiskussionen bis morgen berechnen, aber um die Nullstellen rauszubekommen hab ich bis jetzt immer nur die pq-Formel angewendet.
Doch diese Gleichungen haben auch ^3 oder ^4.
Wir hatten das HORNER Schema und Substitution vor den Ferien gemacht, aber ich habe alles vergessen.
Meine Frage ist, wie ich diese Gleichung mit dem HORNER Schema löse und ob die Gleichung auch mit diesem Substitution funktionieren würde (aber ich glaube nicht..)
Ich weiß, dass man sich eine Zahl "raten" muss und am Ende ne null rauskommen muss.
Unser Lehrer hat gesagt die Nullstellen kann man auch berechnen indem man die Gleichung in den Taschenrechner ballert, aber welche Tasten waren dies nochmal?
3 Antworten
Horner-Schema ist auch easy.
Du rätst eine Nullstelle (oder eben Taschenrechner, muss ja keiner wissen, du kannst halt gut raten ;P)
Die Tabelle hast du ja schon hübsch gezeichnet. Oben kommen nun die Koeffizienten von der Gleichung hin, ohne das "x" und du musst jedes "x^(n-1)" berücksichtigen, auch wenn es nicht da steht.
Kleines Beispiel: Die Koeffizienten für 2x³-5x+1 sind: 2 0 -5 1. Weil dort eigentlich 2x³+0x²-5x+1 steht. Das x² musst du auch (mit einer "0") berücksichtigen.
Hier ist ein Video in dem es ganz gut erklärt wird.
erst x ausklammern.
Die Nullstellen kannst du mit deinem Rechner bestimmen. Das machst du im "normalen" Rechenmodus, also "1:COMP".
Hier gibst du einfach die Gleichung ein. x ist auf ALPHA + ")" das "=" Zeichen ist auf ALPHA + Calc.
Dann gibst du eben ein: 2x⁴-6x³+8x=0. Nun drückst du auf SOLVE (nicht auf "="). SOLVE ist SHIFT + CALC.
Nun wird dich der Rechner nach einem Startwert für x fragen. (Das hat mit der numerischen Berechnung zu tun, die der Rechner durchführt, für dich nicht weiter wichtig).
Hier gibst du einen Wert ein, der Sinn macht, wo eine Nullstelle ungefähr liegen könnte. Bei Schulaufgaben ist das i.d.R. eine natürliche Zahl zwischen -3 und 3.
Der Startwert ist aber in sofern egal, das du nur irgendeine Nullstelle brauchst und der Rechner mit jedem Startwert relativ zügig hin bekommt. Nimmst einfach 0.
Dann rechnet der einen Moment und gibt dir dann einen Wert für x aus. Das ist dann deine Nullstelle.