Wieso funktioniert das Horner Schema hier nicht?
f(x)=x^(3)-x^(2)-2x+2 ich kriege die Funktion mit dem normalen Verfahren gelöst (x-1)(x^(2)-2), aber nicht mit dem Horner Schema. Es handelt sich doch hier nicht um eine gebrochenrationale Funktion, oder?
5 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Ellejolka/1444744459_nmmslarge.jpg?v=1444744459000)
das geht doch wunderbar mit dem horner S. mit x=1 und später mit pq-formel.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Dovahkiin11/1444748441_nmmslarge.jpg?v=1444748441000)
Wenn nur noch x^2-2 verbleibt, kann man auf die PQ-Formel auch verzichten...
![](https://images.gutefrage.net/media/user/SabrinaDondic/1500099351965_nmmslarge.jpg?v=1500099354000)
Das funktioniert doch, wenn mich meine lang zurückliegende Schulmathematik nicht im Stich lässt:
x^3 - x^2 - 2x + 2 = (x^2 - x -2)*x +2 = ((x-1)*x -2)*x + 2
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Suboptimierer/1443606504450_nmmslarge__0_0_160_160_7f828fad18ee7edb96b8daceedaeeadb.png?v=1443606506000)
f(x) = x³-x²-2x+2
Hornerschema bedeutet, dass Rechenschritte vereinfacht werden, indem die Multiplikation mit x verschachtelt wird.
Am Ende steht etwas mit x³, also
f(x) = ((x+a)*x+b)*x+c
c können wir schon direkt erkennen: +2
f(x) = ((x+a)*x+b)*x+2
Beim Ausmultiplizieren erhalten wir
x³ + ax²+bx² + abx + 2
= x² + (a+b)x² + abx + 2
Per Parametervergleich wissen wir, dass
a+b = -1 und
a*b = -2
Nach Lösung des Gleichungssystems erhalten wir
a = +1
b = -2
f(x) = ((x+1)*x-2)*x+2
![](https://images.gutefrage.net/media/user/SabrinaDondic/1500099351965_nmmslarge.jpg?v=1500099354000)
Die Parameter müssen identisch sein, es wird ja immer nur x ausgeklammert ;)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Suboptimierer/1443606504450_nmmslarge__0_0_160_160_7f828fad18ee7edb96b8daceedaeeadb.png?v=1443606506000)
f(x) = x³ - x² - 2x + 2
Vielleicht noch einmal ein systematischerer Ansatz. Einfach immer x ausklammern:
f(x) = x³ - x² - 2x + 2 = x( x²-x-2) + 2 f(x) = x( x(x-1)-2) + 2 | umstellen f(x) = ((x-1)x-2)x+2
Das kommt mir im Nachhinein einfacher und vor allem richtig vor. :/
![](https://images.gutefrage.net/media/user/SabrinaDondic/1500099351965_nmmslarge.jpg?v=1500099354000)
Und ich hab mich schon gewundert, warum Du das Ganze so umständlich angehst :D
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Suboptimierer/1443606504450_nmmslarge__0_0_160_160_7f828fad18ee7edb96b8daceedaeeadb.png?v=1443606506000)
Ich war gespannt, ob ich mir einen praktikablen Weg selbst erarbeiten kann. Erst danach kam die Erinnerung wieder.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Was genau willst Du den 'lösen' ?
Das 'Horner-Schema' reduziert doch zunächst nur die Anzahl der Operationen um von einem gegebene x auf den Wert f(x) zu kommen.
f(x)=x^(3)-x^(2)-2x+2 = ( ( x -1 ) * x - 2 )* x +2 also b3=1, b2= -1, b1=-2 b0 = 2
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Dovahkiin11/1444748441_nmmslarge.jpg?v=1444748441000)
Du hast
1 -1 -2 2
1 0 -2 0
Wie ich die einzelnen Schritte gemacht habe, weißt du ja, wenn du das Hornerschema kennst.
-> Funktioniert
=> f(x)=(x-1)(x^2-2)
Und das ist genau das, was du auch raus hast.
Ich glaube, ich war beim Ausmultiplizieren zu hastig.
So wie es scheint, kann man einfach die Parameter der beiden Formen übernehmen.