Hilft mir wer bei dieser Matheaufgabe?
Hallo. Könnte mir wer bei dieser Aufgabe helfen? Sie lautet :
"Für welchen k hat die Gleichung x²+2x+k²=0 ganzzahlige Lösungen?"
Wie bekomme ich k raus? Danke im Voraus!
5 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Verwende ganz normal die Mitternachtsformel: (mit c=k^2)
Damit x ganzzahlig ist, muss auch die Wurzel ganzzahlig sein. Ebenso muss 4-4k^2>0 sein, damit die Wurzel definiert ist. Das lässt folgende k zu:
k=0,
k=1
Grüße
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Volens/1444748690_nmmslarge.jpg?v=1444748690000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
mit pq formel folgt :
-2/2 + - wurz( 1 - k² )
k darf also 1 sein, aber nicht 2 oder -2 und nicht größer oder kleiner , weil die Wurzel dann negativ wird.
-1 ist auch möglich
Wenn die Null auch als ganze Zahl gelten soll, dann ist Lösungsmenge : k element von {-1, 0 , +1}
![](https://images.gutefrage.net/media/user/ralphdieter/1444750340_nmmslarge.jpg?v=1444750340000)
Wenigstens einer, der richtig rechnet.
Aber wenn man's ganz genau nimmt, ist die Aufgabe noch nicht vollständig gelöst, denn es wird ja nach ganzzahligen Lösungen für x gefragt... ;-)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/10_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Nikitagusev/1591013544675_nmmslarge__26_52_141_141_065b780eabaebe0ee765bcf07a3d27a1.jpg?v=1591013545000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
aber wenn k = 0.25 , dann steht da 1 - 1/16 ............das gibt keine ganz!zahlige Lösung ..........es geht nicht nur um Lösung an sich !
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Nikitagusev/1591013544675_nmmslarge__26_52_141_141_065b780eabaebe0ee765bcf07a3d27a1.jpg?v=1591013545000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/10_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Hallo. Ich glaube ich ziehe die andere Antwort vor, da ,25 keine ganze Zahl ist. Trotzdem besten Dank. LG
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Volens/1444748690_nmmslarge.jpg?v=1444748690000)
x² + 2x + k² = 0
p = 2 q = k²
x = -1 ± √(1 - k²)
Da -1 schon eine ganze Zahl ist, muss auch (1 - k²) ganz sein, um eine ganzzahlige Lösung zu haben. Eine Wurzel aus einer nicht ganzen Zahl wäre auch nicht ganz.
Also ist k = 0 oder k = 1
Das Quadrat k² ist nur für 0 oder 1 ≥ 0, sonst wird die Wurzel negativ, was ja nicht sein darf.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Volens/1444748690_nmmslarge.jpg?v=1444748690000)
Wie Halbrecht richtig anmerkt, trifft es auch für k = -1 zu. Die Quadrate sind identisch und immer positiv.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Nikitagusev/1591013544675_nmmslarge__26_52_141_141_065b780eabaebe0ee765bcf07a3d27a1.jpg?v=1591013545000)
2 unbekannte Variablen, du kannst k nicht ausrechnen.
k = Wurzel aus (xquadrat +2x)
Nur wenn du x hättest
![](https://images.gutefrage.net/media/user/RIDDICC/1514118406711_nmmslarge__377_0_256_256_4d25821de49a0a50641820db6fe23eed.png?v=1514118407000)
- sowas ist immer fies...
- was ist denn bei der pq-Formel rausgekommen?
- dann wird es vielleicht einfacher...
- das läuft dann wohl auf die Frage hinaus, wann ne Wurzel ganzzahlig ist... wenn der Radikant ne Quadratzahl (und somit nicht-negativ) ist wahrscheinlich... oda?
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![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
k = -1 ist doch auch möglich , oder ?