Textaufgabe Trapez - Lösung und Gleichung?
Guten Morgen!
Ich komme bei einer Matheaufgabe einfach nicht zu einer Lösung!
Aufgabe:
In einem Trapez ist die Mittelline um 6 cm länger als eine parallele Seite.
Die lange parallele Seite ist viermal so lang wie die kürzere.
Wie lang ist die Mittelline?
Wie lautet die Gleichung mit nur 1 Unbekannten? Und was ist die dazugehörige Lösung?
Vielen Dank im Voraus.
3 Antworten
Hallo,
die parallelen Seiten eines Trapezes werden üblicherweise mit a und c bezeichnet.
Sei c die kürzere Seite, dann ist a=4c.
Die Mittellinie m berechnet sich nach der Formel m=(a+c)/2
Da a=4c, gilt: m=5c/2=2,5c
Da m nicht länger sein kann als die längere Parallele, muß m 6 cm länger sein als die kürzere, also als c.
Es gilt daher:
m=c+6
Nun hast Du eine Gleichung mit c als einziger Unbekannter:
c+6=2,5c
6=1,5c
c=4
a=4c=16
m=(a+c)/2=c+6=10
Herzliche Grüße,
Willy
Wieso 1 Unbekannte? Du hast 3 Unbekannte (Mittellinie, Lange Seite, Kurze Seite; als Variablen m, a, c)
Also musst du drei Gleichungen aufstellen:
In einem Trapez ist die Mittelline um 6 cm länger als eine parallele Seite.
m = c + 6
Die lange parallele Seite ist viermal so lang wie die kürzere.
a = 4c
Außerdem ist m die Hälfte der Summe aus a und c (siehe Formelsammlung)
m = 1/2 (a + c)
--> drei Variablen, drei Gleichungen --> somit lösbar.
Wenn die kurze parallele Seite a ist, ist die lange 4a.
Die Mittellinie ist also 5a/2 und außerdem a+6.
Damit ist
5a/2 = a+6
und damit
a = 4
Die Mittellinie ist 10cm lang.