Eine Gleichung 3.Grades hat min. eine Lösung?

Hi

Also ich sitze gerade an einer Matheaufgabe und komme nicht weiter, vielleicht kann mir hier ja jemand helfen:)

Aufgabe:

Begründen sie: Eine Gleichung 3. Grades hat mindestens eine Lösung.

Danke schonmal:)

Answer 1

[Quotenbanane]

Es kommt darauf an.

1) Komplexe Zahlen

Wir beziehen wir uns auf die Komplexen Zahlen C. Dann musst du nur einen Satz sagen. Nämlich "Fundamentalsatz der Algebra". Dieser bewiesene Satz zeigt nämlich, dass ein nicht-konstantes Polynom in den komplexen Zahlen MINDESTENS eine Nullstelle haben MUSS.

2) Reelle Zahlen

Hier könnt man so vorgehen.

Schritt 1: Zeige, gegen was die Funktion strebt/divergiert

$\lim_{\left\{x\rightarrow\infty\right\}}\ ax^3+bx^2+cx+d\ =\ \infty$

$\lim_{\left\{x\rightarrow-\infty\right\}}\ ax^3+bx^2+cx+d\ =-\ \infty$

Falls a,b,c,d ungleich 0 (beziehungsweise zumindest a ungleich 0, sonst wäre es ja keine Funktion 3-Grades)

Schritt 2: Wir wenden den Zwischenwertsatz an. Dieser besagt, dass eine stetige Funktion f (jede Polynomfunktion ist stetig in IR) zwischen zwei Stellen [a,b] auch jeden Funktionswert zwischen f(a) und f(b) annimmt.

Daraus folgt, dass es einen Wert y geben MUSS, für den gilt: f(y)=0.

Fertig.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik-Studium

Comments

[Nico6688]

Danke:)

Answer 2

[Mafalda1966]

Sie kommt von oben und geht nach unten - oder umgekehrt. Damit muss sie die x-Achse schneiden.

Comments

[Nico6688]

Wow danke dass ging aber schnell😅