Gibt es Hilfe bei 0,5 (3x^2-6)(x^2-25)(x+3)=0 Gleichung lösen?
Hallo ich hoffe jemand ist bereit mir zu helfen ich kann diese aufgabe einfach nicht lösen. Gesucht sind alle reellen Lösungen der folgenden Gleichung: 0,5 (3x^2-6)(x^2-25)(x+3)=0
Wenn ich ausmultipliziere dann komme ich auf : 3/2X^5 +18/2x^4 -75/2x^3 -450/2x^2+408/2=0
Die Aufgabe stammt aus einem Buch und als Lösung wird angegeben: L:={-3;-Wurzel2;+Wurzel2; -5;+5}
Gebe ich alles (3/2X^5 +18/2x^4 -75/2x^3 -450/2x^2+408/2=0) in den Taschenrechner ein bekomme ich aber keine der angegeben Stellen als Nullstelle raus.
Ich brauch Hilfe.
9 Antworten
Hallo,
das Ausmultiplizieren der Gleichung ist kontraproduktiv.
Du hast den Faktor 0,5 und drei Terme, die durch Multiplikation miteinander verbunden sind. Diese Gleichung wird immer dann gleich Null, wenn einer dieser Faktoren Null wird.
Gehen wir sie der Reihe nach durch:
0,5 ist 0,5 und bleibt 0,5. Das Ding wird niemals Null.
3x²-6=0 ist äquivalent mit 3x²=6; x²=2
Dieser Term wird also Null, wenn x die positive oder negative Wurzel aus 2 ist, womit wir schon einmal zwei Lösungen hätten.
Der nächste:
x²-25=0; x²=25; x=+/- 5, wieder zwei Lösungen.
Der letzte Term: x+3=0; x=-3, die fünfte und letzte Lösung.
Du siehst: in dieser Form ist die Gleichung wesentlich einfacher zu lösen als wenn Du alles ausmultiplizierst.
Herzliche Grüße,
Willy
Ein Produkt wird 0, wenn einer seiner Faktoren 0 wird. Somit kannst du jeden Faktor 0 setzen und du bekommst die Lösungen:
x+3 = 0 --------> x = -3
3x²-6 = 0 -----> x = Wurzel2 , x = -Wurzel2
x²-25 = 0 -----> x = 5 , x = -5
Na, dann lass mal Wolfram ran:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=0.5+%283x^2-6%29%28x^2-25%29%28x%2B3%29
Die Lösungen sind auch zu Fuß leicht zu finden. Denn wir haben ja fast eine Auflösung nach Linearfaktoren.
-3 springt ins Auge.
x² - 25 ist leicht zu lösen (±5).
3x² - 6 ist auch nicht gerade sehr schwer (±√2).
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GF bringt mal wieder nicht alles herüber,
Ja, dann einfach aufrufen: http://www.wolframalpha.com
und als Parameter eigeben:
0.5 (3x^2-6)(x^2-25)(x+3)
Satz vom Nullprodukt:
Soll ein Produkt = 0 sein, muss entweder der eine oder der andere Faktor = 0 sein.
Du kriegst alle Lösungen, indem du jede Klammer für sich = 0 setzt!
Ausmultipliziert ist es 1,5x^5 + 4,5x^4 - 40,5x^3-121,5x^2 + 75x + 225 = 0Du brauchst es aber gar nicht erst asumultiplizieren:0,5 (3x^2-6)(x^2-25)(x+3)=0 | :0,5(3x^2-6)(x^2-25)(x+3)=0 3x² - 6=0 | +6, :3x² = 2 | Wurzel ziehenx1,2 = -Wurzel(2), Wurzel(2)x² - 25 = 0 | +25x² = 25 | Wurzel ziehenx3,4 = -5, 5x+3 = 0 |-3x5 = -3Stichwort "Satz vom Nullprodukt"
hier nochmal richtig mit Absätzen:
Ausmultipliziert ist es 1,5x^5 + 4,5x^4 - 40,5x^3-121,5x^2 + 75x +
225 = 0
Du brauchst es aber gar nicht erst asumultiplizieren:
0,5 (3x^2-6)(x^2-25)(x+3)=0 | :0,5(3x^2-6)(x^2-25)(x+3)=0
3x² - 6=0 | +6, :3
x² = 2 | Wurzel ziehen
x1,2 = -Wurzel(2), Wurzel(2)
x² - 25 = 0 | +25
x² =25 | Wurzel ziehen
x3,4 = -5, 5
x+3 = 0 |-3
x5 = -3
Stichwort "Satz vom
Nullprodukt"