Hilfe bei Wahrscheinlichkeitsrechnung?
auf einem Markt möchte Hansi an einem Glücksspiel teilnehmen. Er möchte zweimal hintereinander spielen. Er überlegt, dass er dann mit einer Wahrscheinlichkeit von über 50% schon beim ersten Spieldurchgang gewinnen müsste. Zeichne ein beschriftetes baumdiagramm, das die situation beschreibt und bestimme die wahrscheinlichkeit, mit der Hansi beim ersten Spieldurchgang gewinnt. Hat er mit seiner Überlegung recht?
Die 4
Was ist das denn für ein Glücksspiel?
Ich sende ein Bild hier rein
2 Antworten
Baumdiagram (1. Spiel ... 2. Spiel)
........p
p
....... 1-p
....... p
1-p
....... 1-p
Die Wahrscheinlichkeit genau einmal zu gewinnen, beträgt
p*(1-p) + (1-p)*p
Die Wahrscheinlichkeit genau zweimal zu gewinnen, beträgt
p*p
Die Wahrscheinlichkeit mindestens einmal zu gewinnen ist dann die Summe aus beiden
p*(1-p) + (1-p)*p + p*p
Es muss gelten
p*(1-p) + (1-p)*p + p*p = 0.7
Lösung p ~ 0.452277
Hans liegt also falsch.
Da man die Wahrscheinlichkeiten nicht kennt, muss man mit Variablen arbeiten, z.B. sei p die Wahrscheinlichkeit, bei einen Spiel zu gewinnen und q = 1 - p die Wahrscheinlichkeit zu verlieren.
Dannn ist q * q die Wahrscheinlichkeit, zwei Mal zu verlieren, also q * q = 30% = 0,3.
Dann ist q = Wurzel(0,3) = 54,8% und p = 100% - 54,8% = 45,2%. Das sind weniger als 50%.