Hilfe bei Wahrscheinlichkeitsrechnen?

Auf einer Bank sitzen drei Jungen und drei Mädchen, wobei niemals zwei Jungen oder zwei Mädchen direkt nebeneinander sitzen. Auf wie viele Arten ist dies möglich?

1) 36

2) 72

3) 144

4) 720

mit lösungsweg bitte.

Answer 1

[mihisu]

Unterscheidet man nur nach Junge/Mädchen gibt es zunächst zwei Möglichkeiten:

MJMJMJ, JMJMJM

Nun kann man jedoch die Jungen voneinander unterscheiden und die Mädchen voneinander unterscheiden, so dass es für jede der beiden Möglichkeiten jeweils noch eine gwisse Anzahl an Möglichkeiten gibt die Jungen auf die Jungenplätze und die Mädchen auf die Mädchenplätze zu verteilen.

Nun gibt es für jede dieser Möglichkeiten 3! = 3 * 2 * 1 = 6 Möglichkeiten die Jungen auf die Jungenplätze zu verteilen. (Für den ersten Jungenplatz hat man drei Jungen zur Auswahl. Dann hat man nur noch zwei verbleibende Jungen für den zweiten Jungenplatz und nur noch einen verbleibenden Jungen, der sich dann auf den letzten Jungenplatz sitzen muss.)

Analog gibt es für jede dieser Möglichkeiten 3! = 3 * 2 * 1 =6 Möglichkeiten die Mädchen auf die Mädchenplätze zu verteilen.

Insgesamt ergibt das 2 * 3! * 3! = 2 * 6 * 6 = 72 mögliche Anordnungen.

Answer 2

[5432112345]

Wenn die Bank auch nur 6 Sitzplätze hat:

2*(3*2)^2=72

Answer 3

[tmattm]

Also abwechselnd Junge-Mädchen-Junge... oder Mädchen-Junge-Mädchen...

Fangen wir mit Junge-Mädchen-Junge... an:

erst ein Junge: 3 Möglichkeiten

dann ein Mädchen: 3 Möglichkeiten

dann wieder ein Junge: 2 Möglichkeiten

dann wieder ein Mädchen: 2 Möglichkeiten

dann der verbleibende Junge: 1 Möglichkeit

dann das verbleibende Mädchen: 1 Möglichkeit

also 3*3*2*2*1*1=36 Möglichkeiten

für Mädchen-Junge-Mädchen... gibt es entsprechend auch 36 Möglichkeiten

insgesamt also 2) 72 Möglichkeiten